5
Признаки параллелограмма
Учебник: с. 17–19
ЦельЗнай четыре признака, по которым можно установить, что четырёхугольник — параллелограмм.
Новые слова
признак параллелограмма · parallelogramm alomatiравные и параллельные стороны · teng va parallel tomonlarточка пересечения диагоналей · diagonallarning kesishishiпротивоположные углы · qarama-qarshi burchaklar
Объяснение
Признак — это условие, которое позволяет решить, является ли четырёхугольник параллелограммом. Признак 1: если две противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. Признак 2: если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм. Признак 3: если противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. Признак 4: если противоположные углы попарно равны, то это параллелограмм. Признаки — это теоремы, обратные свойствам; они помогают доказывать утверждения и строить параллельные прямые.
Примеры
Углы четырёхугольника по порядку равны 70°, 110°, 70°, 110°. Противоположные углы попарно равны, поэтому по признаку 4 это параллелограмм.
Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AO = OC = 5 см и BO = OD = 7 см. По признаку 2 ABCD — параллелограмм.
Работа в классе
«Выбери признак»: учитель называет факт о четырёхугольнике, а ученики говорят, какому признаку он соответствует, или что этого недостаточно.
Упражнения
1
В четырёхугольнике ABCD AB ∥ CD, AB = CD = 7 см и BC = 9 см. Чему равна длина AD (в см)?
9
2
Стороны четырёхугольника по порядку равны 4 см, 4 см, 7 см, 7 см. Обязательно ли он является параллелограммом?
Нет: его противоположные стороны (4 и 7) не равны.
3
Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке O, и AO = OC = 6 см. Чтобы он был параллелограммом при OD = 8 см, чему должна быть равна BO (в см)?
8
4
Почему в признаке 1 равные стороны должны быть ещё и параллельными?
Одного равенства недостаточно: если два равных отрезка направлены по-разному и мы соединим их концы, получится не параллелограмм.