23
Площадь треугольника
Учебник: с. 79–81
ЦельЗнай формулу площади треугольника и её следствия и применяй их.
Новые слова
площадь треугольника · uchburchak yuziоснование и высота · asos va balandlikмедиана · medianaкатет · katet
Объяснение
Теорема: площадь треугольника равна половине произведения основания на проведённую к нему высоту: S = ½ · a · h. Доказательство: достроим треугольник до параллелограмма; диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому 2S = ah. Следствия: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов; при равных основаниях площади относятся как высоты, а при равных высотах — как основания; треугольники с равными основаниями и равными высотами имеют равные площади. Значит, медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади.
Примеры
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Его площадь равна 9 · 12 : 2 = 54 см².
Площадь треугольника равна 70 см². Медиана делит его на два треугольника равной площади, по 35 см² каждый.
Работа в классе
«Половина»: ученики рисуют прямоугольник, разрезают его по диагонали на два треугольника и сравнивают их площади.
Упражнения
1
Основание треугольника равно 16 см, высота — 9 см. Чему равна его площадь (в см²)?
72
2
Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 10 см. Чему равна его площадь (в см²)?
35
3
Площадь треугольника равна 60 см², основание — 15 см. Чему равна высота, проведённая к этому основанию (в см)?
8
4
Почему треугольники с равными основаниями и равными высотами имеют равные площади?
Обе площади равны ½ah при одних и тех же a и h, поэтому они равны.