☰ Reja · Matematika

Chiziqli tenglamalar, modulli tenglamalar, chiziqli sistemalar

9-hafta · blok 1.10 · 3 dars
3

Chiziqli tenglamalar sistemasi va masalalar

maktab darsligi: algebra 7-sinf, tenglamalar sistemasi; algebra 9-sinf, matnli masalalar
Maqsad: Sistemani o‘rniga qo‘yish yoki qo‘shish usuli bilan yechish va masalani sistemaga keltirish.
Qoida va g‘oya

Ikki noma’lumli ikki tenglama sistemasi ikki usulda yechiladi. O‘rniga qo‘yish: bir tenglamadan x yoki y ni ifodalab, ikkinchisiga qo‘yamiz. Qo‘shish: tenglamalarni mos songa ko‘paytirib, bir noma’lum koeffitsiyentlarini qarama-qarshi qilamiz va tenglamalarni qo‘shamiz. Grafik usulda har bir tenglama to‘g‘ri chiziq, yechim — ularning kesishgan nuqtasi. Matnli masalalarda noma’lumlarni harf bilan belgilab, shartdan ikkita tenglama tuzing. Topilgan juftlikni ikkala tenglamaga qo‘yib tekshiring.

Namunaviy masalalar
x + y = 7, x − y = 1 sistemani yeching.
Yechim: Qo‘shamiz: 2x = 8, x = 4. y = 7 − 4 = 3.
Javob: (4; 3)
2x + 3y = 12, 4x − y = 10 sistemani yeching.
Yechim: Ikkinchidan y = 4x − 10. Birinchisiga: 2x + 12x − 30 = 12, 14x = 42, x = 3, y = 2.
Javob: (3; 2)
Ikki sonning yig‘indisi 40, birinchisi ikkinchisidan 8 ga katta. Sonlarni toping.
Yechim: x + y = 40, x − y = 8. 2x = 48, x = 24, y = 16.
Javob: 24 va 16
Tipik xatolar
  • Bir noma’lumni yo‘qotishda ikkinchi tenglamani ko‘paytirib, faqat bir hadini ko‘paytirish.
  • Topilgan x ni topib, y ni topishni unutish.
  • Javobni faqat bitta tenglamaga qo‘yib tekshirish.
Mashq
1
x + y = 9, x − y = 3 sistemada x ni toping.
2
2x + y = 11, x − y = 1 sistemani yeching.
3
Ikki sonning yig‘indisi 50, farqi 12. Katta sonni toping.
4
3 ta daftar va 2 ta qalam 17 000 so‘m, 1 ta daftar va 2 ta qalam 11 000 so‘m. Bitta daftar necha so‘m?