☰ Reja · Matematika

Algebraik kasrlar va ildizli ifodalarni soddalashtirish

8-hafta · blok 1.6 · 3 dars
2

Algebraik kasrlar ustida amallar

maktab darsligi: algebra 8-sinf, ratsional kasrlarni qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish
Maqsad: Kasrlarni umumiy maxrajga keltirib qo‘shish va ko‘paytirish hamda bo‘lishni almashtirish.
Qoida va g‘oya

Qo‘shish va ayirishda kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz: 1/(x − 1) + 1/(x + 1) = ((x + 1) + (x − 1)) / ((x − 1)(x + 1)) = 2x / (x^2 − 1). Maxrajlarni avval ko‘paytuvchilarga ajrating, eng kichik umumiy maxrajni oling. Ko‘paytirishda suratlar suratlarga, maxrajlar maxrajlarga ko‘paytiriladi; avval umumiy ko‘paytuvchilarni qisqartirish qulay. Bo‘lishda ikkinchi kasr teskarisiga ko‘paytiriladi: (a/b) : (c/d) = (a/b) · (d/c). Ayirishda ayiriluvchi surati qavsga olinadi, chunki ishora butun suratga tegishli.

Namunaviy masalalar
1/(x − 1) + 1/(x + 1) ni soddalashtiring.
Yechim: Umumiy maxraj (x − 1)(x + 1): (x + 1 + x − 1) / (x^2 − 1) = 2x / (x^2 − 1).
Javob: 2x / (x^2 − 1)
(x/(x + 2)) · ((x + 2)/x^2) ni soddalashtiring.
Yechim: x(x + 2) / ((x + 2) x^2) = 1 / x.
Javob: 1 / x
(a^2 − b^2)/(a + b) : (a − b) ni soddalashtiring.
Yechim: (a^2 − b^2)/(a + b) = a − b. (a − b) : (a − b) = 1.
Javob: 1
Tipik xatolar
  • Ayirishda ayiriluvchi suratining ishoralarini o‘zgartirmaslik: (x − (x − 3)) = 3, x − x − 3 emas.
  • Qo‘shishda maxrajlarni ham qo‘shib yuborish: 1/a + 1/b ≠ 2/(a + b).
  • Bo‘lishda ikkinchi kasrni teskari qilishni unutish.
Mashq
1
x = 3 da 1/(x − 1) + 1/(x + 1) ning qiymatini toping.
2
x/(x − 1) − 1/(x − 1) ni soddalashtiring (x ≠ 1).
3
(2/x) : (4/x^2) ni soddalashtiring (x ≠ 0).
4
1/a + 1/b ni umumiy maxrajga keltiring.