☰ Reja · Matematika

Uchburchak: Fales, Pifagor, o‘xshashlik, sinuslar va kosinuslar

27-hafta · blok 2.2 · 3 dars
2

Pifagor teoremasi va to‘g‘ri burchakli uchburchak

maktab darsligi: geometriya 8–9-sinf, uchburchaklar
Maqsad: Pifagor teoremasi va balandlik formulasini ishlatish.
Qoida va g‘oya

To‘g‘ri burchakli uchburchakda katetlar a, b va gipotenuza c uchun c^2 = a^2 + b^2. Teskari teorema: agar a^2 + b^2 = c^2 bo‘lsa, uchburchak to‘g‘ri burchakli. Tez-tez uchraydigan uchliklar: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 va ularning karralilari. Gipotenuzaga tushirilgan balandlik h = ab/c, gipotenuzaga o‘tkazilgan median c/2 ga teng. Teng yonli uchburchakning asosiga tushirilgan balandlik asosni teng ikkiga bo‘ladi, shuning uchun h = sqrt(yon^2 - (asos/2)^2).

Namunaviy masalalar
Katetlari 9 va 12 bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasini toping.
Yechim: c = sqrt(81 + 144) = 15.
Javob: 15
Gipotenuza 25, bir katet 7. Ikkinchi katetni toping.
Yechim: sqrt(625 - 49) = sqrt(576) = 24.
Javob: 24
Katetlari 6 va 8 bo‘lgan uchburchakda gipotenuzaga tushirilgan balandlikni toping.
Yechim: c = 10, h = 6 · 8/10 = 4,8.
Javob: 4,8
Tipik xatolar
  • Gipotenuzani katet deb olish: c^2 = a^2 + b^2 da c eng uzun tomon.
  • Ayirishni unutib, ikki katet kvadratini qo‘shish (katetni topishda ayiriladi).
  • Teng yonli uchburchakda asosning yarmi o‘rniga butun asosni olish.
Mashq
1
Teng yonli uchburchakning tomonlari 10, 10, 12. Yuzini toping.
2
Narvon uzunligi 17 m, uning quyi uchi devordan 8 m uzoqda. Narvon devorda qanday balandlikka tegadi?
3
Katetlari 15 va 20 bo‘lgan uchburchakda gipotenuzaga tushirilgan balandlikni toping.
4
Tomonlari 7, 24, 25 bo‘lgan uchburchak to‘g‘ri burchaklimi?