☰ Reja · Matematika

Trigonometriya asoslari: burchak o‘lchovi, ta’riflar, ayniyatlar

17-hafta · blok 1.7 · 3 dars
3

Asosiy trigonometrik ayniyatlar

maktab darsligi: algebra 9-sinf, asosiy trigonometrik ayniyatlar
Maqsad: Asosiy ayniyatlar bilan bir funksiyadan boshqasini topish va ifodalarni soddalashtirish.
Qoida va g‘oya

Asosiy ayniyatlar: sin^2 α + cos^2 α = 1; tg α · ctg α = 1; 1 + tg^2 α = 1/cos^2 α; 1 + ctg^2 α = 1/sin^2 α. Bir funksiyani bilsangiz, chorakning ishorasini hisobga olib qolganlarini topasiz: sin α = 3/5 va α II chorakda bo‘lsa, cos^2 α = 1 - 9/25 = 16/25, cos α = -4/5 (II chorakda kosinus manfiy). Juft va toq: sin(-α) = -sin α, tg(-α) = -tg α, ctg(-α) = -ctg α, cos(-α) = cos α. Sinus va kosinus qatnashgan kasrda surat va maxrajni cos α ga bo‘lib, tg α ga keltirish qulay.

Namunaviy masalalar
sin α = 3/5, α — II chorak burchagi. cos α va tg α ni toping.
Yechim: cos^2 α = 1 - 9/25 = 16/25. II chorakda cos α = -4/5. tg α = (3/5)/(-4/5) = -3/4.
Javob: cos α = -4/5, tg α = -3/4
sin(-30°) + cos(-60°) ni hisoblang.
Yechim: sin(-30°) = -1/2, cos(-60°) = 1/2. Yig‘indi 0.
Javob: 0
tg α = 2 bo‘lsa, (sin α + cos α)/cos α ni toping.
Yechim: Bo‘lamiz: tg α + 1 = 3.
Javob: 3
Tipik xatolar
  • Ildizdan chiqqanda chorak ishorasini hisobga olmay faqat musbat qiymat yozish.
  • sin(-α) = sin α deb yozish: sinus toq funksiya.
  • sin^2 α + cos^2 α = 1 ni sin α + cos α = 1 deb o‘qish.
Mashq
1
cos α = -5/13 va π < α < 3π/2. sin α ni toping.
2
sin^2 x + cos^2 x + tg x · ctg x ni soddalashtiring.
3
tg α = 3 bo‘lsa, (2 sin α - cos α)/(sin α + cos α) ni toping.
4
cos(-π/3) · sin(π/2) ni hisoblang.