☰ Reja · Matematika

Natural sonlar: bo‘linish, tub sonlar, EKUB va EKUK

1-hafta · blok 1.1 · 3 dars
3

EKUB va EKUK

maktab darsligi: matematika 5–6-sinf, eng katta umumiy bo‘luvchi va eng kichik umumiy karrali
Maqsad: Ikki sonning EKUB va EKUK ini topish va ular bog‘liqligidan foydalanish.
Qoida va g‘oya

EKUB — ikkala songa ham bo‘linadigan eng katta son. EKUK — ikkala songa ham karrali bo‘lgan eng kichik natural son. Ikkalasini tub ko‘paytuvchilarga ajratib topamiz. EKUB: faqat umumiy tub ko‘paytuvchilar olinadi, har biri eng kichik darajada. EKUK: barcha tub ko‘paytuvchilar olinadi, har biri eng katta darajada. Masalan, 48 = 2^4·3, 72 = 2^3·3^2. EKUB = 2^3·3 = 24, EKUK = 2^4·3^2 = 144. Ikki son uchun EKUB(a,b) · EKUK(a,b) = a·b. EKUB = 1 bo‘lsa, sonlar o‘zaro tub deyiladi, bunda EKUK = a·b. Teng bo‘laklarga bo‘lish masalalarida EKUB, bir vaqtda takrorlanish masalalarida EKUK ishlatiladi.

Namunaviy masalalar
48 va 72 sonlarining EKUB va EKUK ini toping.
Yechim: 48 = 2^4·3, 72 = 2^3·3^2. EKUB = 2^3·3 = 24. EKUK = 2^4·3^2 = 144. Tekshirish: 24·144 = 3456 = 48·72.
Javob: EKUB = 24, EKUK = 144
EKUB(a, b) = 6, EKUK(a, b) = 90, a = 18. b ni toping.
Yechim: a·b = EKUB·EKUK = 6·90 = 540. b = 540 : 18 = 30.
Javob: 30
Ikki avtobus 8:00 da bir vaqtda yo‘lga chiqdi. Biri 12 daqiqada, ikkinchisi 18 daqiqada bir marta qatnaydi. Ular yana qachon birga chiqadi?
Yechim: Vaqt EKUK(12, 18) = 36 daqiqa. 8:00 dan 36 daqiqa keyin 8:36 bo‘ladi.
Javob: 8:36
Tipik xatolar
  • EKUB va EKUK ni almashtirib qo‘ymang: EKUB har doim sonlardan kichik yoki teng, EKUK katta yoki teng.
  • EKUB·EKUK = a·b formulasi faqat ikki son uchun to‘g‘ri; uch son uchun ishlamaydi.
  • EKUK(a, b) = a·b tengligi faqat sonlar o‘zaro tub bo‘lganda to‘g‘ri.
Mashq
1
36 va 60 sonlarining EKUB ini toping.
2
15 va 20 sonlarining EKUK ini toping.
3
8 va 9 sonlarining EKUK ini toping.
4
Tomonlari 84 sm va 126 sm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakni butun kvadratlarga bo‘lish kerak. Eng katta kvadratning tomoni necha sm?