☰ Mundarija · Astronomiya

Massalarni hisoblash va kosmik tezliklar

Darslar 26–27 · 2 ta dars · M. Mamadazimov. Astronomiya 11-sinf, 1-nashr. «DAVR NASHRIYOTI» MCHJ, Toshkent, 2018
26

Osmon jismlarining massalarini hisoblash

Darslik: 43–44-betlar
MaqsadOsmon jismlari massalarini Kepler uchinchi qonunining umumlashgan shakli bilan hisoblash va massalar nisbatini topish.
Yangi so‘zlar
massa · massbutun olam tortishish qonuni · law of universal gravitationgravitatsion doimiy · gravitational constanttortishish markazi · barycentre
Tushuntirish

Nyuton Kepler uchinchi qonunini aniqlashtirdi: markaziy jism massasi M, yo‘ldosh massasi m ≪ M bo‘lsa, T² = 4π² a³ / (G M), bundan M = 4π² a³ / (G T²), bu yerda G = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² – gravitatsion doimiy. Demak, yo‘ldoshning orbita radiusi va davrini o‘lchab, markaziy jismni «tortish» mumkin. Masalan, Oy (a = 384 400 km, T = 27,32 sutka) Yer massasini ≈ 6,0 · 10²⁴ kg deb beradi; Yerning Quyosh atrofidagi harakati Quyosh massasini ≈ 2,0 · 10³⁰ kg deb beradi. Massalarni taqqoslash uchun nisbat usuli qulay: M₁ / M₂ = (a₁ / a₂)³ · (T₂ / T₁)². Jismlar bir-biriga teng ta’sirda bo‘lsa, ikkalasi umumiy massa markazi atrofida aylanadi, shuning uchun aniq formulada M + m olinadi.

Namunalar
Planetaning yo‘ldoshi a = 2 · a_Oy da, T = 2 · T_Oy bilan aylansa: M / M_Yer = 2³ : 2² = 8 : 4 = 2 – planeta Yerdan 2 marta massiv.
Quyosh va Yer massalari nisbati: Yer a = 1 AB, T = 1 yil; Oy a = 1/389 AB, T = 1/13,4 yil. M☉ / M_Yer = 389³ · 13,4⁻² ≈ 3,3 · 10⁵ ga yaqin.
Sinfda faoliyat

Kalkulyatorda Oy ma’lumotlari (a = 3,844 · 10⁸ m, T = 2,36 · 10⁶ s) bilan M = 4π²a³ / (GT²) ni hisoblab, Yer massasi 6 · 10²⁴ kg atrofida chiqishini tekshiring.

Mashq
1
Planet massasini yo‘ldosh yordamida qanday topamiz?
2
Yo‘ldosh a = 3 · a_Oy da, T = 3 · T_Oy. Planeta massasi Yernikidan necha marta katta? (3³ : 3²)
3
Nima uchun yo‘ldoshi bo‘lmagan planeta (Merkuriy, Venera) massasini topish qiyinroq edi?
4
Nima uchun aniq formulada M + m olinadi?