☰ Mundarija · Informatika

Excelda tenglamalarni yechish

Darslar 17 · 1 ta dars · N. I. Taylaqov (umumiy muharrir), A. B. Axmedov, M. D. Pardayeva, A. A. Abdug‘aniyev, U. M. Mirsanov. Informatika va axborot texnologiyalari, 10-sinf, 1-nashr. «Extremum-Press», Toshkent, 2017
17

MS Excel yordamida ba’zi masalalarni yechish

Darslik: 39–41-betlar
MaqsadTenglama ildizini qiymatlar jadvali va ishora almashishi bilan, tenglamalar sistemasini grafiklar kesishishi bilan topadi; kvadrat tenglamani formulalar bilan yechadi va sanalar bilan hisoblaydi.
Yangi so‘zlar
grafik usul · graphical method: the solution is read from where graphs meet or cross the x axisishora almashishi · sign change: f(a) and f(b) have opposite signs, so a root lies between a and bdiskriminant · discriminant D = b² – 4ac: its sign tells how many real roots a quadratic hasGoal Seek · Goal Seek: an Excel tool that changes one cell until a formula gets the target value
Tushuntirish

Excel tenglamalarni taqriban yechishga ham yordam beradi. f(x) = 0 tenglamasi uchun x qiymatlari jadvali va f(x) ning formulasi tuziladi: agar f(a) va f(b) ning ishoralari har xil bo‘lsa, [a; b] oralig‘ida ildiz bor. Keyin shu oraliqdagi qadam kichraytirilib, ildiz kerakli aniqlikkacha topiladi; xuddi shu ishni Data – What-If Analysis – Goal Seek ham bajaradi. Ikki tenglamali sistemani yechish uchun ikkala funksiyani y = … ko‘rinishiga keltirib, grafiklarini bitta diagrammada chiziladi: kesishish nuqtasi yechim bo‘ladi. Kvadrat tenglama ax² + bx + c = 0 ni formulalar bilan yechish mumkin: D = b² – 4ac ni hisoblab, D ≥ 0 bo‘lsa x = (–b ± √D)/(2a). Excelda sanalar tartib raqami sifatida saqlanadi, shuning uchun ikki sana ayirmasi oraliqdagi kunlar sonini beradi: =DATE(2026,4,1)-DATE(2026,3,1) = 31; bugungi sana TODAY() bilan olinadi.

Namunalar
x³ + x – 3 = 0. f(1) = –1, f(2) = 7: ishora almashdi, ildiz (1; 2) da. Qadam 0,1 bilan f(1,2) = –0,072, f(1,3) = 0,497: ildiz (1,2; 1,3) da. Qadam 0,01 bilan f(1,21) = –0,0184, f(1,22) = 0,0358: ildiz ≈ 1,21 va 1,22 orasida, taxminan 1,213.
Sistema x + y = 5, x – y = 1. Birinchisi y = 5 – x, ikkinchisi y = x – 1. Ikki to‘g‘ri chiziq (3; 2) nuqtada kesishadi: 3 + 2 = 5 va 3 – 2 = 1. Kvadrat tenglama x² – 5x + 6 = 0: D = 25 – 24 = 1; x = (5 ± 1)/2, ya’ni 3 va 2.
Sinfda faoliyat

«Ildizni qamal qil»: juftliklar x³ + x – 3 = 0 ildizini avval qadam 1, so‘ng 0,1 va 0,01 bilan toraytiradi; qaysi juftlik ildizni 0,001 aniqlikda birinchi topsa, g‘olib.

Mashq
1
y = 2x + 1 va y = –x + 4 to‘g‘ri chiziqlari qaysi nuqtada kesishadi?
2
f(x) = x² – 2x – 3 uchun f(2) = –3 va f(4) = 5. Bundan nima kelib chiqadi?
3
x² – 5x + 6 = 0 uchun D nechaga teng?
4
Nima uchun SQRT ni D < 0 bo‘lganda qo‘llash xato beradi?