☰ Содержание · Информатика

Решение уравнений в Excel

Уроки 17 · 1 урок · Н. И. Тайлаков (общий редактор), А. Б. Ахмедов, М. Д. Пардаева, А. А. Абдуганиев, У. М. Мирсанов. Информатика и информационные технологии, 10 класс, 1-е издание. «Extremum-Press», Ташкент, 2017
17

Решение некоторых задач в MS Excel

Учебник: с. 39–41
ЦельНаходит корень уравнения по таблице значений и смене знака, решает систему по пересечению графиков, решает квадратное уравнение по формулам и выполняет вычисления с датами.
Новые слова
графический метод: решение находят по точке, где графики пересекаются или пересекают ось x · grafik usulсмена знака: f(a) и f(b) имеют противоположные знаки, поэтому между a и b лежит корень · ishora almashishiдискриминант D = b² – 4ac: его знак показывает, сколько действительных корней у квадратного уравнения · diskriminantПодбор параметра: инструмент Excel, который изменяет одну ячейку, пока формула не получит заданное значение · Goal Seek
Объяснение

Excel помогает также приближённо решать уравнения. Для уравнения f(x) = 0 строят таблицу значений x и формулу для f(x): если f(a) и f(b) имеют противоположные знаки, на промежутке [a; b] есть корень. Затем шаг на этом промежутке уменьшают и находят корень с нужной точностью; то же самое делает команда «Данные – Анализ «что если» – Подбор параметра». Чтобы решить систему двух уравнений, оба приводят к виду y = … и строят их графики на одной диаграмме: точка пересечения и есть решение. Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 можно решить по формулам: вычисляют D = b² – 4ac и, если D ≥ 0, x = (–b ± √D)/(2a). В Excel даты хранятся как порядковые числа, поэтому разность двух дат даёт число дней между ними: =DATE(2026,4,1)-DATE(2026,3,1) = 31; сегодняшняя дата берётся функцией TODAY().

Примеры
x³ + x – 3 = 0. f(1) = –1, f(2) = 7: знак меняется, поэтому корень лежит в (1; 2). При шаге 0,1 f(1,2) = –0,072 и f(1,3) = 0,497: корень лежит в (1,2; 1,3). При шаге 0,01 f(1,21) = –0,0184 и f(1,22) = 0,0358: корень находится между 1,21 и 1,22, примерно 1,213.
Система x + y = 5, x – y = 1. Первое уравнение: y = 5 – x, второе: y = x – 1. Две прямые пересекаются в точке (3; 2): 3 + 2 = 5 и 3 – 2 = 1. Квадратное уравнение x² – 5x + 6 = 0: D = 25 – 24 = 1; x = (5 ± 1)/2, то есть 3 и 2.
Работа в классе

«Осада корня»: пары сужают корень уравнения x³ + x – 3 = 0 сначала с шагом 1, затем 0,1 и 0,01; побеждает пара, первой нашедшая корень с точностью до 0,001.

Упражнения
1
В какой точке пересекаются прямые y = 2x + 1 и y = –x + 4?
2
Для f(x) = x² – 2x – 3 имеем f(2) = –3 и f(4) = 5. Что из этого следует?
3
Чему равен D для x² – 5x + 6 = 0?
4
Почему применение SQRT даёт ошибку при D < 0?