☰ Содержание · Геометрия

Симметрия относительно оси

Уроки 15–16 · 2 урока · А. А. Рахимкориев, М. А. Тухтахужаева. Геометрия, 8 класс (учебник для общеобразовательных средних школ), переработанное 3-е издание, соответствует интегрированной программе. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2014
16

Фигуры, имеющие ось симметрии

Учебник: с. 56–60
ЦельУзнавай фигуры, имеющие ось симметрии, и считай их оси.
Новые слова
симметричная фигура · simmetrik shaklсерединный перпендикуляр · o‘rta perpendikulyarбиссектриса угла · burchak bissektrisasiправильный многоугольник · muntazam ko‘pburchak
Объяснение

Если фигура при симметрии относительно прямой l переходит сама в себя, то l называется осью симметрии, а фигура обладает осевой симметрией. У фигуры может быть одна, две, три или даже бесконечно много осей. Отрезок симметричен относительно своего серединного перпендикуляра. Теорема: прямая, содержащая биссектрису угла, является осью симметрии этого угла. Отсюда прямая, содержащая биссектрису угла при вершине равнобедренного треугольника, является его осью симметрии; у равностороннего треугольника три оси, а у правильного шестиугольника шесть. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является осью симметрии окружности.

Примеры
У квадрата 4 оси симметрии: две проходят через середины противоположных сторон и две — по диагоналям.
В равнобедренном треугольнике ABC с AB = BC биссектриса BD угла B является осью симметрии. Точки A и C меняются местами, поэтому ∠A = ∠C.
Работа в классе

«Симметрия букв»: среди печатных заглавных букв (А, В, Н, М, Т, Z, …) найди те, у которых есть ось симметрии, и проведи оси.

Упражнения
1
Сколько осей симметрии у правильного шестиугольника?
2
Сколько осей симметрии у правильного пятиугольника?
3
Сколько осей симметрии у прямоугольника, не являющегося квадратом?
4
Почему в равнобедренном треугольнике прямая, содержащая биссектрису при вершине, переводит вершину A в вершину C?