11
Свойство равнобедренной трапеции
Учебник: с. 32–33
ЦельЗнай, что углы при основании равнобедренной трапеции равны, и знай отрезки, которые отсекает высота.
Новые слова
равнобедренная трапеция · teng yonli trapetsiyaбольшее основание · katta asosменьшее основание · kichik asosтупой угол · o‘tmas burchak
Объяснение
Углы при основании равнобедренной трапеции равны: ∠A = ∠D и ∠B = ∠C. В доказательстве мы опускаем высоты из B и C на большее основание; два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и катету. Пусть большее основание AD = a, а меньшее основание BC = b. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной (a − b) : 2 и (a + b) : 2. Диагонали равнобедренной трапеции тоже равны. Если известен один угол, сразу находятся и все остальные.
Примеры
Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 24 см. Высота делит большее основание на отрезки (24 − 10) : 2 = 7 см и (24 + 10) : 2 = 17 см.
У равнобедренной трапеции тупой угол равен 115°. Углы при основании равны, поэтому углы трапеции равны 65°, 65°, 115°, 115°.
Работа в классе
«Симметричная трапеция»: сделай равнобедренную трапецию из бумаги и сложи её посередине; заметь, что две половины совпадают.
Упражнения
1
Основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 20 см. Чему равен меньший из отрезков, на которые высота делит большее основание (в см)?
6
2
В той же трапеции чему равен больший из отрезков, отсекаемых высотой (в см)?
14
3
У равнобедренной трапеции тупой угол равен 128°. Чему равен острый угол (в градусах)?
52
4
Почему углы при основании равнобедренной трапеции равны?
Две высоты равны и боковые стороны равны, поэтому прямоугольные треугольники равны, и их острые углы равны.