46
Действия над векторами, заданными координатами
Учебник: с. 144–145
ЦельУмей складывать, вычитать и умножать на число векторы, заданные координатами.
Новые слова
сложение по координатам · koordinatalar bo‘yicha qo‘shishвычитание по координатам · koordinatalar bo‘yicha ayirishумножение на число · songa ko‘paytirishравные векторы · teng vektorlar
Объяснение
Пусть векторы заданы координатами: →a(x₁; y₁) и →b(x₂; y₂). Сумма →a + →b имеет координаты (x₁ + x₂; y₁ + y₂), а разность →a − →b — (x₁ − x₂; y₁ − y₂). Произведение k→a имеет координаты (kx₁; ky₁): каждая координата умножается на k. Эти правила получаются, если записать векторы через базисные векторы →i и →j и использовать свойства сложения и умножения на число. Два вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты.
Примеры
→a(2; −3), →b(4; 5): →a + →b = (2 + 4; −3 + 5) = (6; 2).
3→a − →b = (3 · 2 − 4; 3 · (−3) − 5) = (2; −14).
Работа в классе
«Эстафета координат»: задумай координаты двух векторов; партнёр находит их сумму и разность, затем вы меняетесь ролями.
Упражнения
1
→a(3; 7), →b(5; 2). Чему равна первая координата вектора →a + →b?
8
2
→a(3; 7), →b(5; 2). Чему равна вторая координата вектора 4→a − →b?
26
3
→a(1; 4), →b(3; 2). Чему равна вторая координата вектора 2→a + →b?
10
4
Почему у равных векторов равны соответствующие координаты?
Равные векторы задают один и тот же сдвиг, а сдвиг определяется разностями координат.