☰ Содержание · Геометрия

Формула Герона и решение задач

Уроки 32–33 · 2 урока · А. А. Рахимкориев, М. А. Тухтахужаева. Геометрия, 8 класс (учебник для общеобразовательных средних школ), переработанное 3-е издание, соответствует интегрированной программе. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2014
33

Решение задач

Учебник: с. 104
ЦельУмей решать практические и геометрические задачи, в которых используется теорема Пифагора.
Новые слова
практическая задача · amaliy masalaравносторонний треугольник · teng tomonli uchburchakравнобедренная трапеция · teng yonli trapetsiyaустановка вертикально · tik o‘rnatish
Объяснение

Теорема Пифагора полезна и в практической работе. Например, тройка 3, 4, 5 используется для проверки столба или угла стены: отложи 3 одинаковые единицы вдоль одной линии и 4 вдоль другой; если метки удалены друг от друга на 5 единиц, то угол прямой. Вертикальность предмета нужно проверять не менее чем в двух направлениях. В равностороннем треугольнике высота делит основание пополам, поэтому h² = a² − (a : 2)². Аль-Хорезми тоже находил площадь равностороннего треугольника, вычисляя его высоту таким способом. В равнобедренной трапеции боковая сторона, высота и половина разности оснований образуют прямоугольный треугольник.

Примеры
У равностороннего треугольника со стороной 8 квадрат высоты равен 64 − 16 = 48.
У равнобедренной трапеции основания равны 10 и 20, боковые стороны — 13. Половина разности оснований равна 5, высота равна 12, а площадь равна 15 · 12 = 180.
Работа в классе

«Вертикальный столб»: вместе со взрослым поставь в саду длинную палку вертикально и проверь её методом 3-4-5 в двух направлениях.

Упражнения
1
У равнобедренной трапеции основания равны 8 и 18, боковые стороны — 13, а высота — 12. Чему равна её площадь?
2
Чему равен квадрат высоты равностороннего треугольника со стороной 14?
3
У прямоугольной трапеции основания равны 9 и 18, большая боковая сторона — 15, высота — 12. Чему равна её площадь?
4
Почему вертикальность столба нужно проверять не менее чем в двух направлениях?