Уроки 26–27 · 2 урока · А. А. Рахимкориев, М. А. Тухтахужаева. Геометрия, 8 класс (учебник для общеобразовательных средних школ), переработанное 3-е издание, соответствует интегрированной программе. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2014
27
Решение задач
Учебник: с. 89–90
ЦельЗнай опорные задачи о площади и применяй их.
Новые слова
опорная задача · tayanch masalaточка пересечения диагоналей · diagonallar kesishgan nuqtaобщее основание · umumiy asosравная высота · teng balandlik
Объяснение
Опорные задачи — это готовые результаты, которые часто используют для решения других задач. 1) Если диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, то S(AOB) · S(COD) = S(BOC) · S(DOA). 2) В трапеции с основаниями AD и BC S(AOB) = S(COD): треугольники ABD и ACD имеют общее основание и равные высоты, а если убрать их общую часть AOD, то остаются равные площади. 3) Треугольник с тем же основанием и той же высотой, что у параллелограмма, имеет площадь, равную половине площади параллелограмма. Общее правило: треугольники с равными основаниями и равными высотами имеют равные площади.
Основание параллелограмма равно 14 см, высота — 6 см, поэтому его площадь равна 84 см². Площадь треугольника с таким же основанием и такой же высотой равна 84 : 2 = 42 см².
Работа в классе
«Равные площади»: нарисуй трапецию на клетчатой бумаге, раздели её диагоналями на четыре треугольника, затем сосчитай и сравни два треугольника, прилежащие к боковым сторонам.
В трапеции с основаниями AD и BC S(AOB) = 17. Найди S(COD).
17
3
Площадь параллелограмма равна 90 см². Чему равна площадь (в см²) треугольника с таким же основанием и такой же высотой?
45
4
Почему два треугольника, прилежащие к боковым сторонам трапеции, имеют равные площади?
Треугольники ABD и ACD имеют общее основание AD и равные высоты, поэтому их площади равны; если убрать общую часть AOD, остаются AOB и COD с равными площадями.