☰ Содержание · Геометрия

Центральная симметрия

Уроки 17–18 · 2 урока · А. А. Рахимкориев, М. А. Тухтахужаева. Геометрия, 8 класс (учебник для общеобразовательных средних школ), переработанное 3-е издание, соответствует интегрированной программе. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2014
18

Центрально-симметричные фигуры

Учебник: с. 64–65
ЦельУзнавай центрально-симметричные фигуры и находи их центр.
Новые слова
центрально-симметричная фигура · markaziy simmetrik shaklцентр симметрии · simmetriya markaziпараллелограмм · parallelogrammцентр окружности · aylana markazi
Объяснение

Если фигура при симметрии относительно точки O снова переходит сама в себя, она называется центрально-симметричной, а O — её центром симметрии. Окружность центрально-симметрична относительно своего центра, потому что два конца любого диаметра симметричны относительно центра. У треугольника такого центра нет. Теорема: центр симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей; значит, прямоугольник, ромб и квадрат тоже центрально-симметричны. У фигуры, состоящей из двух параллельных прямых, бесконечно много центров: все они лежат на параллельной прямой, проходящей посередине между этими двумя прямыми.

Примеры
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Относительно O точка A переходит в C, а B — в D, поэтому параллелограмм переходит сам в себя.
Печатные заглавные буквы H, N, S, Z, X центрально-симметричны (центр находится в середине буквы); F и T — нет.
Работа в классе

«Найди центр»: поверни фигуру, вырезанную из бумаги (с помощью взрослого), на 180° вокруг точки и проверь, совпадает ли она сама с собой.

Упражнения
1
Есть ли у равностороннего треугольника центр симметрии?
2
Диагональ AC параллелограмма равна 20 см, диагонали пересекаются в точке O. Точка, симметричная A относительно O, — это C. Чему равна AO (в см)?
3
Сколько центров симметрии у отрезка?
4
Почему точка пересечения диагоналей — центр симметрии параллелограмма?