Massaning tezlikka bog‘liqligi. Relyativistik dinamika. Massa bilan energiyaning o‘zaro bog‘liqlik qonuni
Nyuton qonunlari tezlik c ga yaqinlashganda ishlamay qoladi: zarrani tezlatish uchun kuch qo‘yilsa ham, tezligi c ga yetmaydi. Buni tushuntirish uchun relyativistik dinamikada harakatdagi jism massasi m = m₀/√(1 − υ²/c²) deb olinadi (m₀ — tinchlikdagi massa), impuls p = mυ, kuch F = Δp/Δt. Kichik tezliklarda m ≈ m₀. Jismning to‘la energiyasi E = mc², tinchlikdagi energiyasi E₀ = m₀c², kinetik energiyasi E_k = E − E₀ = (m − m₀)c². Demak, energiya o‘zgarsa, massa ham o‘zgaradi: Δm = ΔE/c²; massa va energiya bir narsaning ikki ko‘rinishidir. Energiya va impuls E² = (m₀c²)² + (pc)² bilan bog‘langan; m₀ = 0 bo‘lsa E = pc, bunday zarra (masalan, foton) hamma sanoq sistemalarida aynan c tezlikda harakatlanadi. Eslatma: hozirgi fizikada ko‘pincha «massa» deganda faqat m₀ olinadi va tezlikka bog‘liqlik E va p orqali ifodalanadi; bu yerda biz darslik terminologiyasiga amal qilamiz.
Daftarda E_k/E₀ = m/m₀ − 1 formulasidan foydalanib β = 0,6; 0,8; 0,9 uchun E_k/E₀ ni hisoblab, kichik tezliklarda E_k ≈ m₀υ²/2 ga o‘tishini sonlar bilan tekshiring (β = 0,1 da). Faqat hisob ishi.