Week 24 · The area formula and the coordinate plane · 3 lessons
3
نحدّد النقاط لنصنع رسومًا
Discover Mathematics P5: Term 2, Unit 10, Lessons 5–8
Goalأحدّد نقاطًا من أزواج مرتبة، وأصل بينها لأرسم تصميمًا، وأجد رأسًا ناقصًا.
New words
يعيّن نقطة · أن نضع علامة على شبكة بحسب الزوج المرتبرأس · ركن في الشكلتصميم · صورة تتكوّن بالوصل بين نقاط معيّنة بالترتيب
Explanation
لتعيين نقطة نبدأ من نقطة الأصل ونتحرك أفقيًا بقدر العدد الأول ثم إلى أعلى بقدر العدد الثاني ونضع علامة. ولرسم تصميم نعيّن كل النقاط ونصل بينها بالترتيب الذي أُعطيت به ثم نصل آخر نقطة بالأولى. النقاط (٢، ١) و(٦، ١) و(٦، ٤) و(٤، ٦) و(٢، ٤) تعطي شكل بيت صغير. ونستطيع استخدام الإحداثيات لإيجاد الأطوال: إذا كان للنقطتين العدد الثاني نفسه فهما على خط أفقي والمسافة بينهما هي الفرق بين العددين الأولين. وإذا كان لهما العدد الأول نفسه فهما على خط رأسي والمسافة بينهما هي الفرق بين العددين الثانيين. وإذا عرفنا ثلاثة رؤوس لمستطيل فإن الرأس الرابع يأخذ العدد الأول من رأس والعدد الثاني من رأس آخر.
Worked examples
عيّن (٢، ١) و(٦، ١) و(٦، ٤) و(٤، ٦) و(٢، ٤) ثم صل بينها بالترتيب. تحصل على شكل خماسي يشبه بيتًا بسقف مدبّب.
ثلاثة رؤوس لمستطيل هي (١، ٢) و(٦، ٢) و(٦، ٥). الرأس الرابع س فيه ١ (مثل الرأس الأول) وص فيه ٥ (مثل الرأس الثالث): (١، ٥). العرض ٦ − ١ = ٥ والارتفاع ٥ − ٢ = ٣ فالمساحة ٥ × ٣ = ١٥ والمحيط ٢ × (٥ + ٣) = ١٦.
يمشي مسار من (٠، ٠) إلى (٤، ٠) ثم إلى (٤، ٣). الجزء الأول طوله ٤ وحدات أفقيًا والثاني ٣ وحدات إلى أعلى. طول المسار ٤ + ٣ = ٧ وحدات.
Class activity
صورة سرية. ارسموا شبكة ١٠ × ١٠ على ورق مربعات. اكتبوا ٦ أزواج مرتبة أو أكثر تكوّن صورة بسيطة (مركب أو خيمة أو نجمة) وأعطوها لصديق بالترتيب. يعيّن صديقكم النقاط ويصل بينها. هل تشبه صورته صورتكم؟
Practice
1
عيّن النقاط (١، ١) و(٤، ١) و(٤، ٣) و(١، ٣) وصل بينها. ما الشكل وما مساحته؟
مستطيل ٣ وحدات × وحدتين. المساحة ٣ × ٢ = ٦ وحدات مربعة.
2
ثلاثة رؤوس لمربع هي (٢، ٢) و(٥، ٢) و(٥، ٥). أوجد الرأس الرابع والمساحة.
الرأس الرابع (٢، ٥). الضلع ٥ − ٢ = ٣ فالمساحة ٣ × ٣ = ٩ وحدات مربعة.
3
ما المسافة بين النقطتين (٣، ١) و(٣، ٦)؟
لهما العدد الأول نفسه، فالمسافة ٦ − ١ = ٥ وحدات.
4
عيّن النقاط (١، ١) و(٥، ١) و(٣، ٤). الرأس (٣، ٤) فوق منتصف القاعدة. ما نوع المثلث حسب أضلاعه؟
متساوي الساقين: الضلعان المائلان متساويان لأن الرأس في المنتصف.
5
يمشي مروان من (١، ١) إلى (٦، ١) ثم إلى (٦، ٤). كم وحدة يمشي؟
