Discover Mathematics P5: Term 2, Unit 10, Lessons 9–11
Goalأكوّن أزواجًا مرتبة من نمطين عدديين، وأعيّنها على المستوى، وأصف العلاقة بين النمطين.
New words
نمط · أعداد تتبع قاعدة، مثل إضافة ٢ كل مرةقاعدة · ما نفعله للانتقال من حد إلى الحد التاليحد · عدد واحد في النمطعلاقة · كيف ترتبط حدود نمطين، مثل «الضعف»
Explanation
النمط العددي يتبع قاعدة. النمط الأول: نبدأ من ٠ ونضيف ١: ٠، ١، ٢، ٣، ٤. والنمط الثاني: نبدأ من ٠ ونضيف ٢: ٠، ٢، ٤، ٦، ٨. إذا جمعنا الحدين اللذين في الخطوة نفسها حصلنا على أزواج مرتبة: (٠، ٠) و(١، ٢) و(٢، ٤) و(٣، ٦) و(٤، ٨). العدد الأول من النمط الأول والثاني من النمط الثاني. وعندما نعيّن هذه النقاط نجدها كلها على خط مستقيم يبدأ من نقطة الأصل، لأن العلاقة بين النمطين لا تتغير. وهنا كل عدد ثانٍ يساوي ضعف عدده الأول، أي ص = ٢ × س. وعندما نرى كيف تصطف النقاط نستطيع أن نتوقع الزوج التالي دون حساب كل الخطوات: الزوج التالي (٥، ١٠).
الخطوة
النمط الأول (+١)
النمط الثاني (+٢)
الزوج المرتب
٠
٠
٠
(٠، ٠)
١
١
٢
(١، ٢)
٢
٢
٤
(٢، ٤)
٣
٣
٦
(٣، ٦)
٤
٤
٨
(٤، ٨)
Worked examples
عيّن (١، ٢) و(٢، ٤) و(٣، ٦) و(٤، ٨). تكوّن النقاط خطًا مستقيمًا صاعدًا. كلما زاد س بمقدار ١ زاد ص بمقدار ٢.
النمط الأول يبدأ من ٢ ويضيف ٢: ٢، ٤، ٦، ٨. والنمط الثاني يبدأ من ١ ويضيف ٢: ١، ٣، ٥، ٧. الأزواج هي (٢، ١) و(٤، ٣) و(٦، ٥) و(٨، ٧). كل عدد ثانٍ أقل من الأول بمقدار ١، أي ص = س − ١.
يستخدم خباز ٣ بيضات لكل كعكة. لـ ١ و٢ و٣ و٤ كعكات تكون البيضات ٣ و٦ و٩ و١٢، فالأزواج (١، ٣) و(٢، ٦) و(٣، ٩) و(٤، ١٢). ولـ ٧ كعكات يحتاج ٧ × ٣ = ٢١ بيضة: الزوج (٧، ٢١).
Class activity
شريكا النمط. اختاروا قاعدة للنمط الأول (أضف ١) وقاعدة للنمط الثاني (أضف ٣). اكتبوا أول ٥ حدود من كل نمط وكوّنوا الأزواج المرتبة وعيّنوها على ورق مربعات بمسطرة. هل تكوّن النقاط خطًا مستقيمًا؟ غيّروا قاعدة النمط الثاني إلى «أضف ٤» وقارنوا بين الخطين.
Practice
1
النمط الأول: نبدأ من ٠ ونضيف ٣. النمط الثاني: نبدأ من ٠ ونضيف ٦. اكتب أول أربعة أزواج مرتبة.
(٠، ٠) و(٣، ٦) و(٦، ١٢) و(٩، ١٨).
2
النمط الأول: نبدأ من ٠ ونضيف ٥. النمط الثاني: نبدأ من ٠ ونضيف ١٠. اكتب الأزواج الثلاثة التالية بعد (٠، ٠) وبيّن العلاقة بين العددين.
(٥، ١٠) و(١٠، ٢٠) و(١٥، ٣٠). العدد الثاني ضعف الأول.
