العوامل الأولية والعوامل المشتركة والمضاعفات المشتركة

العدد الأولي له عاملان فقط هما ١ ونفسه. الأعداد الأولية الأولى هي ٢ و٣ و٥ و٧ و١١ و١٣ و١٧ و١٩ و٢٣ و٢٩. والعدد غير الأولي له أكثر من عاملين. أما العدد ١ فليس أوليًا ولا غير أولي. وشجرة العوامل تفصل عددًا غير أولي إلى زوج عوامل، ثم تفصل كل عامل غير أولي مرة أخرى حتى لا يبقى في أطراف الأغصان إلا أعداد أولية. للعدد ٦٠: ٦٠ = ٦ × ١٠ ثم ٦ = ٢ × ٣ و١٠ = ٢ × ٥، إذن ٦٠ = ٢ × ٢ × ٣ × ٥. ويمكنك أن تبدأ بأي زوج وستصل إلى الأعداد الأولية نفسها. ولإيجاد العامل المشترك الأكبر لعددين نكتب عوامل كل منهما ونختار أكبر عدد يوجد في القائمتين، أو نضرب العوامل الأولية المشتركة بين التحليلين. فللعددين ٢٤ = ٢ × ٢ × ٢ × ٣ و٣٦ = ٢ × ٢ × ٣ × ٣ العوامل الأولية المشتركة ٢ و٢ و٣، فالعامل المشترك الأكبر ٢ × ٢ × ٣ = ١٢.