الأشكال المركبة ومسائل الحجم ومدينة ثلاثية الأبعاد
Week 28 · Compound solids, volume stories and a 3-D city · 3 lessons
1
حجم الأشكال المركبة
Discover Mathematics P5: Term 2, Unit 11, Lessons 7–9
Goalأجد حجم مجسّم مركّب بتقسيمه إلى صناديق وجمع أحجامها، أو بطرح جزء منه.
New words
مجسّم مركّب · مجسّم يتكوّن من ضم مجسّمين بسيطين أو أكثريفكّك · أن نقسم المجسّم إلى أجزاء نعرف كيف نقيسهامقطع · الشكل المسطح الذي نراه عند قطع المجسّم قطعًا مستقيمًا
Explanation
المجسّم المركّب يتكوّن من صندوقين أو أكثر مضمومة معًا. ولإيجاد حجمه نقسمه إلى صناديق نعرف أبعادها، ونحسب حجم كل منها بالقانون الحجم = الطول × العرض × الارتفاع، ثم نجمع. افترض أن كتلة سفلية أبعادها ٦ سم × ٤ سم × ٢ سم وفوقها كتلة أصغر أبعادها ٣ سم × ٤ سم × ٣ سم. حجم الكتلة السفلية ٦ × ٤ × ٢ = ٤٨ سنتيمترًا مكعبًا، وحجم العلوية ٣ × ٤ × ٣ = ٣٦ سنتيمترًا مكعبًا، فحجم المجسّم كله ٤٨ + ٣٦ = ٨٤ سنتيمترًا مكعبًا. وهناك طريقة أخرى: نأخذ صندوقًا أكبر ونطرح الجزء الناقص: كتلة ١٠ سم × ٦ سم × ٤ سم قُطع منها ركن أبعاده ٤ سم × ٦ سم × ٢ سم حجمها ٢٤٠ − ٤٨ = ١٩٢ سنتيمترًا مكعبًا. والمجسّم الذي له جانب على شكل حرف ل ويبقى الشكل نفسه على امتداد عمقه حجمه = مساحة حرف ل × العمق. وغالبًا توجد أكثر من طريقة لتقسيم المجسّم. ويجب أن تعطي الطرق المختلفة الحجم نفسه، وهذا اختبار جيد.
درجة من الخرسانة جانبها على شكل حرف ل (كما في الرسم) وعمقها ٥ سم. نجد أولًا مساحة حرف ل: ٦ × ٢ = ١٢ و٣ × ٣ = ٩ فالمساحة ١٢ + ٩ = ٢١ سنتيمترًا مربعًا. ثم الحجم = ٢١ × ٥ = ١٠٥ سنتيمترات مكعبة.
نبني ونقسّم. استخدموا ٢٠ مكعب سكر أو قطعة بناء أو أكثر. ابنوا مجسّمًا مركّبًا من صندوقين، مثل ٤ × ٢ × ١ و٢ × ٢ × ٣ مضمومين معًا. أوجدوا الحجم بجمع الجزأين ثم عدّوا كل المكعبات للتحقق. ارسموا مجسّمكم واكتبوا الحجمين والمجموع.
Practice
1
درجة مكوّنة من كتلة سفلية ٨ × ٥ × ٢ وكتلة علوية ٤ × ٥ × ٣. أوجد حجمها.
