Week 27 · Same volume, different shape; the volume formula · 3 lessons
1
الحجم نفسه والشكل مختلف
Discover Mathematics P5: Term 2, Unit 11, Lessons 4–6
Goalأرى أن صناديق مختلفة الشكل قد يكون لها الحجم نفسه، وأجد صناديق لها حجم معطى.
New words
أبعاد · طول المجسّم وعرضه وارتفاعهيعيد ترتيب · أن نضع المكعبات نفسها معًا بطريقة مختلفةحجمان متساويان · مجسّمان يشغلان الحيّز نفسه
Explanation
خذ ٢٤ مكعب وحدة. تستطيع أن تبني صندوقًا طوله ٤ وعرضه ٣ وارتفاعه ٢، أو صندوقًا مسطحًا ٦ × ٤ × ١، أو برجًا عاليًا ٢ × ٢ × ٦. تبدو الصناديق مختلفة جدًا لكنها تستخدم المكعبات الـ ٢٤ نفسها، فحجمها كلها واحد: ٢٤ وحدة مكعبة. الحجم لا يتوقف على الشكل، بل يتوقف على عدد مكعبات الوحدة التي تملأ المجسّم فقط. ولمعرفة هل لصندوقين الحجم نفسه نحسب حجم كل منهما بالطبقات (الطول × العرض × الارتفاع) ونقارن. ولإيجاد صناديق لها حجم معيّن نبحث عن ثلاثة أعداد حاصل ضربها يساوي هذا الحجم. فمثلًا للعدد ٢٤: ٤ × ٣ × ٢ و٦ × ٤ × ١ و٨ × ٣ × ١ و١٢ × ٢ × ١ و٢ × ٢ × ٦.
الطول
العرض
الارتفاع
الحجم
٤
٣
٢
٢٤
٦
٤
١
٢٤
٨
٣
١
٢٤
١٢
٢
١
٢٤
٢
٢
٦
٢٤
Worked examples
الصندوق أ أبعاده ٦ سم × ٤ سم × ٣ سم. والصندوق ب أبعاده ٨ سم × ٣ سم × ٣ سم. حجم أ: ٦ × ٤ = ٢٤ ثم ٢٤ × ٣ = ٧٢ سنتيمترًا مكعبًا. حجم ب: ٨ × ٣ = ٢٤ ثم ٢٤ × ٣ = ٧٢ سنتيمترًا مكعبًا. للصندوقين الحجم نفسه.
أوجد صناديق مصنوعة من ٣٠ مكعب وحدة بالضبط. يجب أن يكون حاصل ضرب الأعداد ٣٠: تصلح ٥ × ٣ × ٢ و١٠ × ٣ × ١ و٦ × ٥ × ١ و١٥ × ٢ × ١ و٣٠ × ١ × ١.
يبني كريم صفًّا من ٣٦ مكعبًا طوله ١٢ وعرضه ٣ وارتفاعه ١. ثم يعيد ترتيب المكعبات في صندوق قاعدته ٤ × ٣. ارتفاعه ٣٦ ÷ ١٢ = ٣ طبقات: ٤ × ٣ × ٣ = ٣٦. لم يتغيّر الحجم.
Class activity
تحدّي الاثني عشر مكعبًا. استخدموا ١٢ مكعب سكر أو قطع بناء. ابنوا كل صندوق ممكن يستعمل المكعبات الـ ١٢ كلها واكتبوا طوله وعرضه وارتفاعه. كم صندوقًا مختلفًا وجدتم؟ ثم كرروا مع ١٦ مكعبًا. أي العددين يعطي صناديق مختلفة أكثر؟
Practice
1
هل لصندوق ٦ × ٢ × ٣ وصندوق ٤ × ٣ × ٣ الحجم نفسه؟
٦ × ٢ × ٣ = ٣٦ و٤ × ٣ × ٣ = ٣٦. نعم، كل منهما ٣٦ وحدة مكعبة.
2
اذكر ثلاثة صناديق مختلفة حجم كل منها ٢٠ سنتيمترًا مكعبًا.
