135
Решение задач с множествами
Учебник: часть 4, урок 135, с. 78–80
ЦельРешение задач на множества с помощью диаграмм Эйлера–Венна; «только» и «хотя бы один».
Новые слова
только · faqatхотя бы один · kamida bittasiоба · ikkalasi hamразность · farq
Объяснение
Если в задаче две группы, рисуем диаграмму и записываем в пересечении число детей, которые относятся к обеим группам. Число тех, кто относится «только к A», равно n(A) − n(A ∩ B). Если все участвуют хотя бы в одном, то всего = n(A) + n(B) − n(A ∩ B). Тех, кто не участвует ни в одном, находим так: весь класс − участвующие. Элементы A, которых нет в B, тоже образуют отдельное множество.
Примеры
A = {11, 22, 33, 44, 55}, B = {22, 44, 66}. A ∩ B = {22, 44}; A ∪ B = {11, 22, 33, 44, 55, 66}; элементы A, которых нет в B: {11, 33, 55}.
17 детей ходят на футбол, 12 — на плавание, 7 — и туда, и туда. Только футбол: 17 − 7 = 10, только плавание: 12 − 7 = 5. Хотя бы в один кружок: 10 + 5 + 7 = 22 ребёнка.
Работа в классе
«Опрос в классе»: классу задают два вопроса (например, «Ты пьёшь чай?», «Ты пьёшь молоко?»). Дети поднимают руки, рисуется диаграмма, и мы считаем тех, кто выбрал только одно, оба или ни одного.
Упражнения
1
18 детей ходят на футбол, 15 — на плавание, 9 — и туда, и туда. Сколько детей ходят хотя бы в один кружок?
24
2
В этой же задаче сколько детей ходят только на футбол?
9
3
В классе 30 учеников. 20 изучают английский, 14 изучают русский, а 6 изучают оба. Сколько учеников не изучают ни одного?
2
4
В классе 20 учеников, и каждый ходит либо в шахматный, либо в художественный кружок. 12 ходят на шахматы и 10 — на рисование. Сколько учеников ходят в оба?
2
5
A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {4, 8, 12}. Запиши множество элементов A, которых нет в B.
{2, 6, 10}