134
Объединение множеств
Учебник: часть 4, урок 134, с. 75–77
ЦельОбъединение множеств: A ∪ B, общие элементы считаются один раз; число элементов.
Новые слова
объединение · birlashmaзнак ∪ · belgi ∪общий элемент · umumiy elementодин раз · bir marta
Объяснение
Все элементы множеств A и B вместе образуют их объединение, которое записывается A ∪ B. Общие элементы в объединении записываются только один раз. Чтобы найти число элементов в объединении, складываем числа элементов и один раз вычитаем число общих элементов: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
Примеры
A = {1, 3, 5, 7}, B = {5, 7, 9, 11}. A ∪ B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, A ∩ B = {5, 7}. Число элементов: 4 + 4 − 2 = 6.
15 детей ходят в кружок английского языка и 12 — в шахматный кружок, а 5 детей ходят в оба. Всего в кружки ходят 15 + 12 − 5 = 22 ребёнка.
Работа в классе
«Счёт в двух обручах»: два обруча кладут частично перекрывающимися. Дети встают в соответствии с двумя свойствами, например «любит читать» и «любит рисовать». Класс считает всех детей в обручах, не считая ребёнка в пересечении дважды.
Упражнения
1
A = {a, b, c}, B = {c, d}. Запиши A ∪ B.
{a, b, c, d}
2
В множестве A 6 элементов, в множестве B 9 элементов, а в A ∩ B 4 элемента. Сколько элементов в A ∪ B?
11
3
В классе 14 детей ходят на плавание и 11 — на футбол, а 6 ходят и туда, и туда. Если каждый ребёнок ходит хотя бы в один кружок, сколько всего детей в классе?
19
4
A — множество чётных натуральных чисел до 10, а B — множество натуральных чисел до 10, кратных 3. Запиши A ∪ B.
{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}
5
В предыдущей задаче в A 5 элементов, в B 3 элемента, а A ∩ B = {6}. Сколько элементов в A ∪ B?
7