1
بناء مدرج تكراري من بيانات خام
Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 6, Lessons 3–5
Goalأختار فئات متساوية وأعدّ البيانات وأرسم مدرجًا تكراريًّا وأصف شكله.
New words
بيانات خام · الأعداد كما جمعناها تمامًاعرض الفئة · حجم كل فئة، وهو نفسه لجميع الفئاتجدول تكراري · جدول يبيّن عدد القيم في كل فئةالشكل · كيف ترتفع الأعمدة وتنخفض: قمة وذيل وتماثل وانحراف
Explanation
لبناء مدرج تكراري من بيانات خام نتبع خمس خطوات. أولًا نجد أصغر قيمة وأكبر قيمة. ثانيًا نختار عرضًا واحدًا للفئة بحيث نحصل على أربع إلى ست فئات تقريبًا. ثالثًا نكتب الفئات بحيث لا تتداخل مثل ٠–٤ و٥–٩ و١٠–١٤. رابعًا نعدّ القيم في كل فئة ونكتبها في جدول تكراري، ويجب أن يساوي مجموع التكرارات عدد القيم. خامسًا نرسم عمودًا لكل فئة ارتفاعه يساوي التكرار. ثم نصف الشكل: أين القمة؟ هل يوجد ذيل طويل؟ هل الشكل متماثل؟ والعرض مهم: الفئات الضيقة جدًّا تعطي أعمدة صغيرة كثيرة، والفئات الواسعة جدًّا تخفي الشكل.
★Remember
أجد أصغر قيمة وأكبرها ← أختار العرض ← أكتب فئات متساوية ← أعدّ ← أرسم الأعمدة. أتحقق: مجموع التكرارات = عدد القيم.
Worked examples
| الملصقات | التلاميذ |
|---|---|
| ٠–٤ | ٣ |
| ٥–٩ | ٧ |
| ١٠–١٤ | ٦ |
| ١٥–١٩ | ٣ |
| ٢٠–٢٤ | ١ |
نرسم المدرج. القمة عند الفئة ٥–٩ وفيها ٧ تلاميذ. تنخفض الأعمدة تدريجيًّا نحو اليمين، وتلميذ واحد وحده في الفئة ٢٠–٢٤، فالشكل منحرف إلى اليمين: معظم التلاميذ لديهم أقل من ١٥ ملصقًا.
ماذا لو اخترنا عرضًا أكبر هو ١٠؟ تعطي البيانات نفسها ١٠ تلاميذ في الفئة ٠–٩، و٩ في ١٠–١٩، وتلميذًا في ٢٠–٢٩. لم يبق إلا ثلاثة أعمدة ولم نعد نرى القمة عند ٥–٩. العرض الجيد يُبقي الشكل ظاهرًا.
Class activity
مدرج من البيت. اجمع اثني عشر عددًا من البيت، مثل عدد خطوات كل فرد من أسرتك من سريره إلى المطبخ، أو أعمار اثني عشر قريبًا. اختر عرض الفئة، واعمل جدولًا تكراريًّا، وارسم المدرج على ورق المربعات. صِف الشكل في جملة واحدة.
Practice
1
ذكر ١٥ تلميذًا الدقائق التي يقضونها في الواجب: ٢٥، ٤٠، ٣٥، ٥٠، ٣٠، ٤٥، ٢٠، ٣٥، ٤٠، ٥٥، ٣٠، ٢٥، ٤٥، ٣٥، ٦٠. اعمل جدولًا تكراريًّا بالفئات ٢٠–٢٩ و٣٠–٣٩ و٤٠–٤٩ و٥٠–٥٩ و٦٠–٦٩.
٢٠–٢٩: ٣ تلاميذ. ٣٠–٣٩: ٥. ٤٠–٤٩: ٤. ٥٠–٥٩: ٢. ٦٠–٦٩: ١. نتحقق: ٣ + ٥ + ٤ + ٢ + ١ = ١٥.
2
أي فئة هي الأعلى في بيانات الواجب؟ وما الشكل؟
الفئة ٣٠–٣٩ هي الأعلى (٥ تلاميذ). ترتفع الأعمدة حتى القمة ثم تنخفض ببطء أكبر نحو اليمين، فالشكل منحرف قليلًا نحو اليمين.
3
مدرج فئاته ٠–٤ و٥–٩ و١٠–١٤ وتكراراته ٦ و٩ و٥. كم قيمة في البيانات؟ وأي فئة فيها أكثر عدد؟
٦ + ٩ + ٥ = ٢٠ قيمة. الفئة ٥–٩ فيها أكثر عدد.
4
استخدمت هناء الفئات ٠–٥ و٥–١٠ و١٠–١٥ لبيانات من الأعداد الصحيحة. ماذا تغيّر ولماذا؟
تستخدم ٠–٤ و٥–٩ و١٠–١٤. فيصير للعددين ٥ و١٠ مكان واحد فقط.
5
انضم خمسة تلاميذ آخرين إلى بيانات الملصقات ولديهم ٨ و٩ و١٠ و٦ و٧ ملصقات. حدّث الجدول التكراري للفئات ٠–٤ و٥–٩ و١٠–١٤ و١٥–١٩ و٢٠–٢٤.
٠–٤: ٣. ٥–٩: ٧ + ٤ = ١١ (٨، ٩، ٦، ٧). ١٠–١٤: ٦ + ١ = ٧ (١٠). ١٥–١٩: ٣. ٢٠–٢٤: ١. نتحقق: ٣ + ١١ + ٧ + ٣ + ١ = ٢٥.