1
المثلثان الحاد والمنفرج: أين يقع الارتفاع
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 12, Lessons 3–4
Goalأجد مساحة المثلثين الحاد والمنفرج باختيار قاعدة وارتفاعها المناسب.
New words
مثلث حاد الزوايا · مثلث كل زواياه أصغر من القائمةمثلث منفرج الزاوية · مثلث فيه زاوية أكبر من القائمةيمدّ · يجعل الخط أطول
Explanation
مساحة أي مثلث = القاعدة × الارتفاع ÷ ٢. والارتفاع هو البعد العمودي بين رأس والخط الذي يحمل القاعدة. في المثلث الحاد الزوايا يقع الارتفاع داخل المثلث. وفي المثلث المنفرج الزاوية يقع الارتفاع الصادر من الرأس العلوي خارج المثلث: نمد القاعدة بخط متقطع ونرسم العمود على الامتداد. ويُقاس الارتفاع بزاوية قائمة ولا تتغير صيغة المساحة. ويمكن أن يكون أي ضلع قاعدة لكن يجب أن نستعمل الارتفاع الخاص به. وإذا اخترت قاعدة أخرى حصلت على ارتفاع آخر وتبقى المساحة نفسها.
★Remember
المساحة = القاعدة × الارتفاع ÷ ٢. والارتفاع عمودي على القاعدة حتى لو وقع خارج المثلث (نمد القاعدة).
Worked examples
مثلث حاد الزوايا: القاعدة ٨ سم والارتفاع ٥ سم (داخل المثلث). المساحة = ٨ × ٥ ÷ ٢ = ٢٠ سم².
مثلث منفرج الزاوية: القاعدة AB = ٦ سم. الارتفاع الصادر من C يقع خارج المثلث على امتداد AB ويساوي ٣ سم. المساحة = ٦ × ٣ ÷ ٢ = ٩ سم². نستعمل القاعدة ٦ سم لا الضلع المائل AC.
قاعدتان ومساحة واحدة. في مثلث ارتفاع الضلع ١٠ سم يساوي ٦ سم وارتفاع الضلع ١٢ سم يساوي ٥ سم. المساحة = ١٠ × ٦ ÷ ٢ = ٣٠ و١٢ × ٥ ÷ ٢ = ٣٠ سم². وهي نفسها.
Class activity
ارتفاعات خارجية. ارسم مثلثًا منفرج الزاوية على ورق مربعات. ضع المسطرة على أطول ضلع واستعمل المثلث القائم لرسم الارتفاع من الرأس المقابل. أين يقع؟ قِس وأوجد المساحة.
Practice
1
مثلث حاد الزوايا قاعدته ١٠ سم وارتفاعه ٧ سم. أوجد مساحته.
١٠ × ٧ ÷ ٢ = ٣٥ سم².
2
مثلث منفرج الزاوية قاعدته ١٢ م وارتفاعه ٤ م (خارجه). أوجد مساحته.
١٢ × ٤ ÷ ٢ = ٢٤ م².
3
هل يقع ارتفاع المثلث المنفرج الزاوية دائمًا داخله؟ اشرح.
لا. من الرأس العلوي يقع خارجه على امتداد القاعدة.
4
مثلث فيه ضلع ١٤ سم وارتفاعه ٦ سم، وضلع آخر ١٢ سم. أوجد المساحة ثم الارتفاع على الضلع ١٢ سم.
المساحة = ١٤ × ٦ ÷ ٢ = ٤٢ سم². الارتفاع = ٤٢ × ٢ ÷ ١٢ = ٧ سم.
5
تستعمل يارا الضلع المائل ٥ سم ارتفاعًا للمثلث المنفرج الزاوية في الصورة وتجد ٦ × ٥ ÷ ٢ = ١٥. ما المساحة الصحيحة؟
الارتفاع هو العمود ٣ سم: ٦ × ٣ ÷ ٢ = ٩ سم².