1
من قسمة الكسور إلى الضرب في المقلوب
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 8, Lessons 3–4
Goalأكتشف أن القسمة على كسر تعطي ناتج الضرب في مقلوبه نفسه.
New words
مقلوب العدد · الكسر بعد قلب بسطه ومقامه؛ حاصل ضرب العدد في مقلوبه ١المقسوم عليه · العدد الذي نقسم عليهقاعدة · نمط يصح في كل مرة
Explanation
انظر إلى نماذج الأسبوع الماضي. ٣ ÷ ١/٤ = ١٢ وكذلك ٣ × ٤ = ١٢. و٦ ÷ ١/٢ = ١٢ وكذلك ٦ × ٢ = ١٢. و٣/٤ ÷ ١/٨ = ٦ وكذلك ٣/٤ × ٨ = ٦. في كل مرة أعطت القسمة على كسر ناتج الضرب في الكسر مقلوبًا. الكسر المقلوب يسمى مقلوب العدد: مقلوب ١/٤ هو ٤، ومقلوب ٢/٣ هو ٣/٢، ومقلوب ٥ هو ١/٥. وحاصل ضرب العدد في مقلوبه يساوي ١ دائمًا. لماذا تصح القاعدة؟ القسمة على ١/٤ تسأل كم ربعًا يتسع، وكل واحد يتسع لـ ٤ أرباع، فنضرب في ٤. وتصح أيضًا للقسمة على عدد صحيح: ٣/٤ ÷ ٣ = ٣/٤ × ١/٣ = ١/٤. ونقلب المقسوم عليه فقط، أي العدد الذي بعد ÷.
★Remember
القسمة على كسر = الضرب في مقلوبه. اقلب فقط العدد الذي بعد علامة ÷.
Worked examples
| القسمة | الضرب في المقلوب | الناتج |
|---|---|---|
| ٣ ÷ ١/٤ | ٣ × ٤ | ١٢ |
| ٦ ÷ ١/٢ | ٦ × ٢ | ١٢ |
| ٣/٤ ÷ ١/٨ | ٣/٤ × ٨ | ٦ |
| العدد | ٢/٣ | ٥ | ١/٨ | ٧/٤ |
|---|---|---|---|---|
| المقلوب | ٣/٢ | ١/٥ | ٨ | ٤/٧ |
نختبر القاعدة. ٢/٣ ÷ ١/٦ = ٢/٣ × ٦ = ١٢/٣ = ٤. نتحقق بنموذج: ٢/٣ = ٤/٦، و٤ أسداس ÷ سدس واحد = ٤. القاعدة صحيحة. اختبار آخر: ١/٢ ÷ ١/٤ = ١/٢ × ٤ = ٢، وفعلًا يتسع ربعان في النصف.
Class activity
لعبة القلب. اكتب عشرة أعداد على بطاقات (كسورًا وأعدادًا صحيحة وبعضها كسور مختلطة). يسحب لاعب بطاقة ويقول مقلوبها، ويتحقق الآخر بالضرب. ثم يسحبان بطاقتين ويقسمان الأولى على الثانية بالقاعدة.
Practice
1
اكتب مقلوب كل من ٣/٥ و٤ و١/٧ و٩/٢.
٥/٣ و١/٤ و٧ و٢/٩.
2
استخدم القاعدة لإيجاد ٥ ÷ ١/٣.
٥ × ٣ = ١٥.
3
أوجد ٢/٣ ÷ ١/٦.
٢/٣ × ٦ = ١٢/٣ = ٤.
4
اختبر القاعدة على ١/٢ ÷ ١/٤ بنموذج وبالضرب.
النموذج: يتسع ربعان في النصف. القاعدة: ١/٢ × ٤ = ٢. كلاهما يعطي ٢.
5
كتبت هناء ٣/٤ ÷ ٢/٥ = ٤/٣ × ٢/٥. ما الخطأ وما الناتج الصحيح؟
قلبت الكسر الأول. يُقلب المقسوم عليه فقط: ٣/٤ × ٥/٢ = ١٥/٨ = ١ ٧/٨.