☰ Year plan · Mathematics (Arabic)

المسافات والطرق والأشكال في المستوى

Week 25 · Distances on the coordinate plane and drawing shapes from points · 3 lessons
1

المسافة بين نقطتين على خط أفقي أو رأسي

Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 11, Lessons 4–6
Goalأجد المسافة بين نقطتين على خط أفقي أو رأسي باستعمال القيمة المطلقة.
New words
المسافة · بعد نقطتين إحداهما عن الأخرى وهي دائمًا عدد موجبالقيمة المطلقة · بعد العدد عن الصفر؛ |−٤| = ٤أفقي / رأسي · يمين–يسار / أعلى–أسفل
Explanation

حين يكون للنقطتين الإحداثي y نفسه تقعان على خط أفقي، فنقارن إحداثييهما x. وحين يكون لهما الإحداثي x نفسه تقعان على خط رأسي، فنقارن إحداثييهما y. نستعمل القيمة المطلقة وهي البعد عن الصفر. إذا كان العددان على الجانب نفسه من الصفر (موجبين معًا أو سالبين معًا) نطرح القيمتين المطلقتين: الأكبر ناقص الأصغر. وإذا كانا على جانبين متقابلين من الصفر نجمع القيمتين المطلقتين لأن المسافة تمر بالصفر. المسافة بين (−٣, ٢) و(٤, ٢) هي ٣ + ٤ = ٧. والمسافة بين (−٧, ١) و(−٢, ١) هي ٧ − ٢ = ٥.

العددانماذا نفعلمثال
على الجانب نفسه من الصفرنطرح القيمتين المطلقتين|−٧| − |−٢| = ٥
على جانبين متقابليننجمع القيمتين المطلقتين|−٣| + |٤| = ٧
Worked examples
xy−6−5−4−3−2−1123456−6−5−4−3−2−11234560AB
النقطتان A(−٣, ٢) و B(٤, ٢) لهما y نفسه فالقطعة أفقية. A تبعد ٣ يسار المحور y و B تبعد ٤ يمينه. جانبان متقابلان فـ AB = ٣ + ٤ = ٧ وحدات.
النقطتان C(−٧, ١) و D(−٢, ١) على خط أفقي وقيمتا x سالبتان (الجانب نفسه). CD = ٧ − ٢ = ٥ وحدات.
النقطتان E(٢, ٥) و F(٢, −٤) لهما x نفسه فالقطعة رأسية. E تبعد ٥ فوق المحور x و F تبعد ٤ تحته. EF = ٥ + ٤ = ٩ وحدات.
Class activity

مشي على خط الأعداد. ارسم على الأرض بطبشور أو شريط لاصق خط أعداد من −١٠ إلى ١٠. قف على عددين وعدّ الخطوات بينكما. وتحقق بالقيم المطلقة.

Practice
1
أوجد المسافة بين (−٦, ٣) و(٢, ٣).
2
أوجد المسافة بين (٥, −٢) و(٥, ٧).
3
أوجد المسافة بين (−٩, ٠) و(−٤, ٠).
4
أوجد المسافة بين (٠, ٨) و(٠, −٣).
5
تقول هنا إن المسافة بين (−٥, ٤) و(٣, ٤) هي ٥ − ٣ = ٢. ما الخطأ؟ وما المسافة؟