1
المستوى الإحداثي: المحوران ونقطة الأصل والأزواج المرتبة
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 11, Lessons 1–3
Goalأسمّي أجزاء المستوى الإحداثي وأعيّن النقاط وأقرؤها بالأزواج المرتبة.
New words
الزوج المرتب · عددان (x, y) يحددان موضع نقطة، ويأتي x دائمًا أولًانقطة الأصل · النقطة (٠, ٠) التي يتقاطع عندها المحورانالربع · إحدى المناطق الأربع التي يقسم بها المحوران المستوى
Explanation
المستوى الإحداثي فيه خطا أعداد يتقاطعان بزاوية قائمة: المحور الأفقي x والمحور الرأسي y. ويتقاطعان عند نقطة الأصل (٠, ٠). الأعداد على يمين نقطة الأصل وفوقها موجبة، والأعداد على يسارها وتحتها سالبة. ويقسم المحوران المستوى إلى أربعة أرباع تُرقّم عكس اتجاه عقارب الساعة بدءًا من أعلى اليمين. وتُسمّى النقطة بزوج مرتب (x, y). ولتعيينها نبدأ من نقطة الأصل ونتحرك على المحور x أولًا (يمينًا إن كان x موجبًا ويسارًا إن كان سالبًا) ثم صعودًا أو نزولًا بمقدار y. تذكّر: x أولًا ثم y. النقطة (٣, ٢) تختلف عن النقطة (٢, ٣).
Worked examples
عيّن النقطة A(٣, ٢). ابدأ من نقطة الأصل وتحرك ٣ وحدات يمينًا ثم وحدتين صعودًا. والنقطة B(−٢, ٤): وحدتان يسارًا ثم ٤ وحدات صعودًا. A في الربع الأول (أعلى اليمين) و B في الربع الثاني (أعلى اليسار).
الترتيب مهم. (٣, ٢) معناها ٣ يمينًا و٢ صعودًا. و(٢, ٣) معناها ٢ يمينًا و٣ صعودًا. إنهما نقطتان مختلفتان، فلا نبدّل العددين أبدًا.
قراءة نقطة. C تبعد ٤ وحدات يسار المحور y ووحدة واحدة تحت المحور x فـ C = (−٤, −١). و D تبعد ٢ يمينًا و٣ نزولًا فـ D = (٢, −٣).
Class activity
خريطة الكنز. ارسم مستوى إحداثيًا على ورق مربعات. أخفِ كنزًا عند نقطة واكتب زوجها المرتب. ودع صديقك يجدها بالتحرك على x أولًا ثم على y.
Practice
1
اكتب إحداثيات النقاط P و Q و R و S.
P(٤, ٣) و Q(−٣, ١) و R(−٢, −٤) و S(٥, −٢).
2
صِف كيف تعيّن النقطة (−٥, ٢) من نقطة الأصل.
تحرك ٥ وحدات يسارًا ثم وحدتين صعودًا.
3
أي عدد يأتي أولًا في الزوج المرتب، وإلى أي محور ينتمي؟
الإحداثي x يأتي أولًا وينتمي إلى المحور الأفقي x.
4
نقطة تبعد ٣ وحدات يمين المحور y و٥ وحدات تحت المحور x. اكتب زوجها المرتب.
(٣, −٥).
5
ما إحداثيا نقطة الأصل؟
(٠, ٠).