3
اختيار أفضل تمثيل للسؤال
Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 6, Lessons 3–5
Goalأقارن بين التمثيل بالنقاط والمدرج والمخطط الصندوقي للبيانات نفسها، وأختار أنسبها للسؤال.
New words
تمثيل · صورة للبيانات مثل التمثيل بالنقاط أو المدرج أو المخطط الصندوقيالتشتت · مدى تباعد القيميقارن · ينظر إلى مجموعتي بيانات جنبًا إلى جنب
Explanation
لكل تمثيل قصة مختلفة. التمثيل بالنقاط يعرض كل قيمة، فهو أفضل للبيانات القليلة وللأسئلة مثل «ما القيمة الأكثر تكرارًا؟». والمدرج التكراري يجمّع القيم في فئات، فهو أفضل للبيانات الكثيرة ولمعرفة الشكل العام. والمخطط الصندوقي يعرض ملخص القيم الخمس، فهو أفضل لمعرفة المركز والتشتت ولمقارنة مجموعتين، لكنه يخفي القيم الفردية وعدد القيم. وللاختيار نقرأ السؤال أولًا ونسأل: ماذا نريد أن نرى؟
| التمثيل | يُظهر بأفضل صورة | يخفي |
|---|---|---|
| التمثيل بالنقاط | كل قيمة والقمة والفجوات | لا شيء، لكنه يزدحم |
| المدرج | الشكل العام لقيم كثيرة | القيم الدقيقة |
| المخطط الصندوقي | المركز والتشتت ومقارنة المجموعات | تفاصيل الشكل وعدد القيم |
Worked examples
ذكر ١١ تلميذًا الدقائق التي يذاكرون فيها يوميًّا: ١٠، ١٥، ١٥، ٢٠، ٢٠، ٢٠، ٢٥، ٢٥، ٣٠، ٣٥، ٤٥. في التمثيل بالنقاط نرى كل قيمة: القمة عند ٢٠ دقيقة (٣ تلاميذ) وتوجد فجوة عند ٤٠.
البيانات نفسها في مدرج عرض فئته ١٠: ٣ تلاميذ في الفئة ١٠–١٩، و٥ في ٢٠–٢٩، و٢ في ٣٠–٣٩، وواحد في ٤٠–٤٩ (٣ + ٥ + ٢ + ١ = ١١). نرى الشكل العام: قمة في ٢٠–٢٩ وذيلًا نحو اليمين، لكن لا نرى القيم الدقيقة.
البيانات نفسها في مخطط صندوقي: أصغر قيمة ١٠، وQ1 = ١٥، والوسيط ٢٠، وQ3 = ٣٠، وأكبر قيمة ٤٥. نرى فورًا أن نصف التلاميذ تقريبًا يذاكرون من ١٥ إلى ٣٠ دقيقة، لكن لا نعرف عدد التلاميذ.
| الفصل | أصغر | Q1 | الوسيط | Q3 | أكبر |
|---|---|---|---|---|---|
| أ | ١٠ | ٢٠ | ٣٠ | ٤٠ | ٥٠ |
| ب | ٢٠ | ٢٥ | ٣٠ | ٣٥ | ٤٠ |
Class activity
أي تمثيل؟ يقرأ أحد الكبار خمسة أسئلة عن بيانات (مثل: «ما مقاس الحذاء الأكثر شيوعًا في الفصل؟» و«كيف تتوزع أعمار ٣٠٠ شخص؟»). وفي كل سؤال تقول: تمثيل بالنقاط أم مدرج أم مخطط صندوقي، وتشرح بجملة واحدة.
Practice
1
اختر أنسب تمثيل: (أ) أي درجة بالضبط تتكرر أكثر بين ١٢ تلميذًا، (ب) أطوال ٢٠٠ تلميذ مجمّعة، (ج) وسيط أزمنة السفر وتشتتها في فصلين.
(أ) تمثيل بالنقاط، (ب) مدرج تكراري، (ج) مخططات صندوقية متجاورة.
2
في هذا المخطط الصندوقي لأزمنة المذاكرة يقول سيف: «أكثر من نصف التلاميذ ذاكروا أكثر من ٣٠ دقيقة». هل هو على حق؟
لا. الوسيط ٣٠، فنحو نصف التلاميذ ذاكروا ٣٠ دقيقة أو أقل ونحو النصف ذاكروا أكثر. ليس أكثر من النصف.
3
أيّ التمثيلات الثلاثة لا يخبرك بعدد التلاميذ الذين سُئلوا؟
المخطط الصندوقي: فهو يعرض خمسة أعداد ملخِّصة فقط.
4
تقول رنا: «يبيّن المدرج أن أعلى درجة هي ٤٩ بالضبط». هل هي على حق؟
لا. المدرج يبيّن فقط أن أعلى درجة في الفئة الأخيرة، مثل ٤٠–٤٩.
5
يبيّن التمثيل بالنقاط عدد الأهداف في ١٢ مباراة. اكتب ملخص القيم الخمس له.
البيانات بالترتيب: ١، ٢، ٢، ٣، ٣، ٣، ٣، ٤، ٤، ٤، ٥، ٦. الوسيط (٣ + ٣) ÷ ٢ = ٣. وQ1 = (٢ + ٣) ÷ ٢ = ٢٫٥. وQ3 = (٤ + ٤) ÷ ٢ = ٤. الملخص: ١، ٢٫٥، ٣، ٤، ٦.