☰ Year plan · Mathematics (Arabic)

الشبكات والمساحة الكلية للسطح

Week 28 · Nets and surface area of cuboids, cubes, prisms and pyramids · 3 lessons
1

الشبكات والمساحة الكلية لمتوازي المستطيلات

Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 13, Lessons 1–2
Goalأستعمل الشبكة لإيجاد مساحة كل وجه، وأجد المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات.
New words
الشبكة · نموذج مسطح يُطوى فيصبح مجسمًاالوجه · أحد السطوح المستوية للمجسمالمساحة الكلية للسطح · مجموع مساحات كل أوجه المجسم
Explanation

متوازي المستطيلات له ستة أوجه مستطيلة في ثلاثة أزواج متساوية: الأعلى والأسفل، والأمامي والخلفي، والأيمن والأيسر. وإذا فتحناه حصلنا على شبكة هي شكل مسطح فيه الأوجه الستة. والمساحة الكلية للسطح هي مجموع مساحات الأوجه الستة بوحدات مربعة (سم² أو م²). في متوازي مستطيلات طوله l وعرضه w وارتفاعه h يكون الأعلى والأسفل l × w لكل منهما، والأمامي والخلفي l × h لكل منهما، والجانبان w × h لكل منهما. إذن المساحة الكلية = ٢ × (l × w + l × h + w × h). وفي الرسم لا نرى إلا ثلاثة أوجه، فتذكّر الأوجه الثلاثة المخفية المساوية لها.

ƒFormula
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = ٢ × (l × w + l × h + w × h)
ثلاثة أزواج من الأوجه المتساوية.
Worked examples
١٥ سم²٦ سم²٦ سم²١٠ سم²١٠ سم²١٥ سم²
متوازي مستطيلات طوله ٥ سم وعرضه ٣ سم وارتفاعه ٢ سم. تبيّن الشبكة الأوجه الستة: ١٥ + ١٥ + ١٠ + ١٠ + ٦ + ٦ = ٦٢. المساحة الكلية ٦٢ سم².
٥ سم٣ سم٢ سم
بالصيغة: ٢ × (٥ × ٣ + ٥ × ٢ + ٣ × ٢) = ٢ × (١٥ + ١٠ + ٦) = ٢ × ٣١ = ٦٢ سم². الجواب نفسه.
صندوق أبعاده ٨ سم و٥ سم و٣ سم. الأعلى والأسفل: ٢ × ٤٠ = ٨٠. الأمامي والخلفي: ٢ × ٢٤ = ٤٨. الجانبان: ٢ × ١٥ = ٣٠. المجموع ٨٠ + ٤٨ + ٣٠ = ١٥٨ سم².
Class activity

افتح علبة. بمساعدة شخص كبير افتح بحذر علبة صغيرة (حبوب أو دواء) على طول حوافها وافردها. قِس الأوجه وأوجد مساحتها الكلية.

Practice
1
أوجد المساحة الكلية لمتوازي مستطيلات ٧ سم في ٣ سم في ٢ سم.
2
أوجد المساحة الكلية لمتوازي مستطيلات ١٠ سم في ١٠ سم في ٥ سم.
3
كرتونة أبعادها ٢٠ سم و١٥ سم و١٠ سم. كم مساحة الورق الذي يغطي الأوجه الستة؟
4
صندوق مفتوح (بلا غطاء) أبعاده ٥ سم و٤ سم و٣ سم. أوجد مساحة أوجهه الخمسة.
5
لماذا نقول إن المساحة الكلية بوحدة سم² وليست سم³؟