1
قسمة كسر على عدد صحيح بالنماذج
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 8, Lessons 1–2
Goalأقسم كسرًا على عدد صحيح باستخدام أشرطة الكسور وأقول لماذا يكون الناتج أصغر.
New words
يقسم · يوزّع إلى أجزاء متساويةأجزاء متساوية · قطع كلها بالحجم نفسهناتج القسمة · الناتج عن القسمةكسور متكافئة · كسور بأسماء مختلفة وبالقيمة نفسها
Explanation
لتوزيع كسر بالتساوي على عدد من الأشخاص نقطّعه إلى هذا العدد من الأجزاء المتساوية. خذ ١/٢ وقطّعه إلى ٣ قطع متساوية. ست قطع من هذه القطع تملأ الواحد الصحيح، فكل قطعة تساوي ١/٦. نكتب ١/٢ ÷ ٣ = ١/٦. وعندما يقبل البسط القسمة تمامًا نوزّعه مباشرة: ٣/٤ هي ٣ أرباع، وتوزيع ٣ أرباع على ٣ أشخاص يعطي ربعًا لكل واحد، إذن ٣/٤ ÷ ٣ = ١/٤. وعندما لا يقبل القسمة تمامًا نعيد تسمية الكسر أولًا: ٢/٣ = ٤/٦، وتوزيع ٤ أسداس على ٤ يعطي ١/٦ لكل واحد. ناتج القسمة أصغر من الكسر الذي بدأنا به. ونتحقق دائمًا بالضرب: ١/٦ × ٤ = ٤/٦ = ٢/٣.
★Remember
كسر ÷ عدد صحيح: نوزّع الكسر على أجزاء متساوية. نعيد تسمية الكسر إذا لم يقبل البسط القسمة. نتحقق بالضرب.
Worked examples
١/٢ ÷ ٣ = ١/٦. الشريط الأول واحد صحيح مكون من نصفين. والشريط الثاني يبيّن النصف مقطّعًا إلى ثلاث قطع متساوية، كل قطعة ١/٦ من الواحد.
| القسمة | إعادة التسمية | التوزيع | الناتج |
|---|---|---|---|
| ٣/٤ ÷ ٣ | ٣/٤ | ٣ أرباع ÷ ٣ | ١/٤ |
| ٢/٣ ÷ ٤ | ٤/٦ | ٤ أسداس ÷ ٤ | ١/٦ |
شريط طوله ٣/٤ م قُطع إلى ٦ قطع متساوية. ٣/٤ = ٦/٨، وتوزيع ٦ أثمان على ٦ يعطي ١/٨. إذن طول كل قطعة ١/٨ م. نتحقق: ١/٨ × ٦ = ٦/٨ = ٣/٤.
Class activity
أشرطة ورقية. قصّ شريطًا ورقيًّا إلى ٤ أجزاء متساوية ولوّن ٣ منها. ثم اطوِ هذه الأجزاء الثلاثة إلى ٣ قطع متساوية وقل أي كسر من الشريط كله تمثله قطعة واحدة. اكتب جملة القسمة وتحقق بالضرب.
Practice
1
أوجد ١/٣ ÷ ٢.
نقطّع الثلث إلى قطعتين متساويتين؛ تلزم ٦ قطع لملء الواحد، إذن ١/٣ ÷ ٢ = ١/٦.
2
أوجد ٤/٥ ÷ ٢.
توزيع ٤ أخماس على ٢ يعطي ٢ من الأخماس، إذن ٤/٥ ÷ ٢ = ٢/٥.
3
أوجد ٣/٤ ÷ ٢ بإعادة تسمية ٣/٤.
٣/٤ = ٦/٨. توزيع ٦ أثمان على ٢ يعطي ٣ أثمان، إذن ٣/٤ ÷ ٢ = ٣/٨.
4
صُبّ ٢/٣ لتر من العصير بالتساوي في ٤ أكواب. كم في كل كوب؟
٢/٣ ÷ ٤ = ٤/٦ ÷ ٤ = ١/٦ لتر.
5
يقول حازم إن ١/٥ ÷ ٢ = ٢/٥. اشرح لماذا لا يمكن أن يكون ذلك صحيحًا وأعطِ الناتج الصحيح.
تقسيم ١/٥ إلى جزأين يعطي شيئًا أصغر من ١/٥، لكن ٢/٥ أكبر. الناتج الصحيح ١/١٠ لأن ١٠ قطع من ١/١٠ تكوّن واحدًا صحيحًا.