1
حل المعادلات بالحفاظ على الاتزان
Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 4, Lessons 1–3
Goalأحلّ معادلات من خطوة واحدة بإجراء العملية نفسها على الطرفين، وأتحقق بالتعويض.
New words
معادلة · جملة فيها علامة يساوي: طرفان لهما القيمة نفسهاحل · قيمة الحرف التي تجعل المعادلة صحيحةالعملية العكسية · العملية التي تلغي عملية أخرى: + و− و× و÷
Explanation
المعادلة مثل ميزان بكفتين متزن: الطرفان لهما القيمة نفسها. لنوجد المجهول يجب أن نحافظ على الاتزان، فكل ما نفعله بأحد الطرفين نفعله بالطرف الآخر. في x + ٨ = ١٧ العدد ٨ مضاف إلى x فنلغيه بطرح ٨ من الطرفين: x = ١٧ − ٨ = ٩. وفي ٣x = ٩ تُضرب x في ٣ فنقسم الطرفين على ٣: x = ٣. وفي x − ٥ = ١٢ نضيف ٥ إلى الطرفين: x = ١٧. وفي x ÷ ٤ = ٦ نضرب الطرفين في ٤: x = ٢٤. وفي النهاية نتحقق بوضع الناتج مكان الحرف: ٩ + ٨ = ١٧ صحيحة.
| المعادلة | نلغيها بـ | الحل |
|---|---|---|
| x + ٨ = ١٧ | نطرح ٨ | x = ٩ |
| x − ٥ = ١٢ | نضيف ٥ | x = ١٧ |
| ٣x = ٩ | نقسم على ٣ | x = ٣ |
| x ÷ ٤ = ٦ | نضرب في ٤ | x = ٢٤ |
Worked examples
x + ٨ = ١٧. في كفة x ووزن ٨ وفي الأخرى ١٧. نأخذ ٨ من الكفتين: x = ٩. نتحقق: ٩ + ٨ = ١٧.
٣x = ٩. ثلاثة أوزان متساوية x تتزن مع ٩. نقسم الطرفين على ٣: x = ٣. نتحقق: ٣ × ٣ = ٩.
اشترت هناء ٤ دفاتر بـ ٤٨ جنيهًا. إذا كان ثمن الدفتر x جنيهًا فإن ٤x = ٤٨. نقسم الطرفين على ٤: x = ١٢. ثمن الدفتر ١٢ جنيهًا. نتحقق: ٤ × ١٢ = ٤٨.
Class activity
الكيس الغامض. ضع بعض الفول في كيس مغلق وضع بجانبه ٦ حبات. أخبر صديقك أن المجموع ١٥ حبة. يكتب الصديق المعادلة x + ٦ = ١٥ ويحلّها ثم يفتح الكيس ليتحقق. ألّف لغزًا جديدًا فيه ضرب مثل ٣ أكياس متساوية فيها ١٢ حبة في المجموع.
Practice
1
حُل x + ٦ = ١٥.
x = ١٥ − ٦ = ٩. التحقق: ٩ + ٦ = ١٥.
2
حُل x − ٧ = ٢٠.
x = ٢٠ + ٧ = ٢٧. التحقق: ٢٧ − ٧ = ٢٠.
3
حُل ٥x = ٤٥.
x = ٤٥ ÷ ٥ = ٩. التحقق: ٥ × ٩ = ٤٥.
4
حُل x ÷ ٣ = ٨.
x = ٨ × ٣ = ٢٤. التحقق: ٢٤ ÷ ٣ = ٨.
5
كان عند كريم بعض الملصقات فحصل على ١٤ أخرى وصار عنده ٥٠. اكتب معادلة وحلّها.
x + ١٤ = ٥٠ إذن x = ٥٠ − ١٤ = ٣٦ ملصقًا.