☰ Year plan · Mathematics (Arabic)

الأسئلة الإحصائية والتمثيل بالنقاط والمدرج التكراري

Week 11 · Statistical questions, dot plots and the histogram · 3 lessons
3

المدرج التكراري: أعمدة تجمّع البيانات

Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 6, Lessons 1–2
Goalأقرأ المدرج التكراري، وأفهم الفئات المتساوية في العرض، وأميّزه من المخطط بالأعمدة.
New words
المدرج التكراري · أعمدة تبيّن كم قيمة عددية تقع في كل فئةفئة · مدى من القيم مثل ١٠–١٩التكرار · عدد القيم التي تقع في فئةالمخطط بالأعمدة · أعمدة للأنواع تفصل بينها فراغات
Explanation

عندما تكثر الأعداد وتختلف يزدحم التمثيل بالنقاط. يجمّع المدرج التكراري الأعداد في فئات لها العرض نفسه، مثل ٠–٩ و١٠–١٩ و٢٠–٢٩. كل قيمة تنتمي إلى فئة واحدة فقط، لذا يجب ألّا تتداخل الفئات. ارتفاع كل عمود هو التكرار، أي عدد القيم في تلك الفئة. وفي المدرج التكراري تتلامس الأعمدة لأن الفئات تتتابع على خط الأعداد. أما في المخطط بالأعمدة فالأعمدة للأنواع وبينها فراغات. وإذا جمعنا التكرارات حصلنا على عدد القيم. (رسومنا تترك فراغًا رفيعًا بين الأعمدة، أما في دفترك فارسمها متلامسة.) والمدرج لا يبيّن القيم بدقة: نعرف أن ٧ تلاميذ قرأوا من ١٠ إلى ١٩ دقيقة، لكن لا نعرف كم قرأ كل منهم.

★Remember
المدرج التكراري: بيانات عددية وفئات متساوية وأعمدة متلامسة والارتفاع = التكرار. المخطط بالأعمدة: أنواع وفراغات بين الأعمدة.
Worked examples
024683764٠–٩١٠–١٩٢٠–٢٩٣٠–٣٩تلاميذتلاميذ
أخبرنا ٢٠ تلميذًا كم دقيقة قرأوا الليلة الماضية. يبيّن المدرج ٣ تلاميذ في الفئة ٠–٩، و٧ في ١٠–١٩، و٦ في ٢٠–٢٩، و٤ في ٣٠–٣٩. أعلى عمود هو ١٠–١٩. نتحقق: ٣ + ٧ + ٦ + ٤ = ٢٠.
نستخدم المدرج نفسه للإجابة. كم تلميذًا قرأ أقل من ٢٠ دقيقة؟ ٣ + ٧ = ١٠ تلاميذ. وكم قرأ ٢٠ دقيقة على الأقل؟ ٦ + ٤ = ١٠ تلاميذ. هل نعرف كم تلميذًا قرأ ١٥ دقيقة بالضبط؟ لا، فالمدرج يقول فقط إن ٧ تلاميذ في الفئة ١٠–١٩.
المخطط بالأعمدةالمدرج التكراري
البياناتأنواعأعداد في فئات
الأعمدةبينها فراغاتمتلامسة
الترتيبأي ترتيببترتيب خط الأعداد
مخطط بالأعمدة أم مدرج؟ الرياضات المفضلة أنواع، فنرسم مخططًا بالأعمدة بينها فراغات. أما الأعمار فأعداد يمكن تجميعها، فنرسم مدرجًا. ولا تجوز الفئات غير المتساوية مثل ٠–٩ ثم ١٠–٢٩، لأن العمود العريض سيبدو كبيرًا لمجرد أنه عريض.
Class activity

مدرج على ورق مربعات. قِس طول القدم اليمنى لـ ١٢ شخصًا من أسرتك وجيرانك بالسنتيمتر وقرّبه إلى عدد صحيح. استخدم الفئات ١٠–١٤ و١٥–١٩ و٢٠–٢٤ و٢٥–٢٩، وعدّ القيم في كل فئة، وارسم الأعمدة على ورق المربعات بحيث تتلامس.

Practice
1
يبيّن المدرج أطوال ٢٤ تلميذًا. كم تلميذًا في الفئة ١٤٠–١٤٩؟ وكم تلميذًا في المجموع؟
02468104983١٣٠–١٣٩١٤٠–١٤٩١٥٠–١٥٩١٦٠–١٦٩تلاميذتلاميذ
2
في المدرج نفسه، أي فئة فيها أقل عدد من التلاميذ؟ وكم تلميذًا طوله أقل من ١٥٠ سم؟
3
لماذا تسبب الفئات ٠–١٠ و١٠–٢٠ و٢٠–٣٠ مشكلة في بيانات الأعداد الصحيحة؟
4
أي تمثيل يناسب: (أ) اللون المفضل لدى ٣٠ تلميذًا، (ب) كتل ٣٠ حقيبة مدرسية؟
5
رتّب درجات الاختبار الـ١٢ هذه في الفئات ٠–٤ و٥–٩ و١٠–١٤ و١٥–١٩: ٣، ٨، ١٢، ١٧، ٩، ١٤، ٥، ١٩، ١١، ٦، ١٣، ١٠.