2
عدد من أربعة أرقام في عدد من رقمين
Discover Mathematics P5: Term 1, Unit 3, Lessons 5–7
Goalأضرب عددًا من أربعة أرقام في عدد من رقمين وأتحقق من الناتج بالتقدير.
New words
تقدير · ناتج سريع نجده بأعداد مقرّبةأعداد متوافقة · أعداد مقرّبة يسهل ضربها مثل ٤٬٠٠٠ و٥٠
Explanation
تعمل الخوارزمية المعتادة مع الأعداد مهما كان حجمها: الأرقام الأكثر تعني حملًا أكثر وناتجًا أكبر. لضرب ٢٬٤٨٣ × ٣٦ نضرب في ٦ آحاد: ٢٬٤٨٣ × ٦ = ١٤٬٨٩٨، ثم في ٣ عشرات: ٢٬٤٨٣ × ٣٠ = ٧٤٬٤٩٠، ونجمع: ١٤٬٨٩٨ + ٧٤٬٤٩٠ = ٨٩٬٣٨٨. نحافظ على كل رقم في عموده ونكتب الحمل الصغير فوق المنزلة التالية. ونقدّر دائمًا أولًا بأعداد متوافقة: ٢٬٤٨٣ قريب من ٢٬٥٠٠ و٣٦ قريب من ٤٠، فيجب أن يكون الناتج قريبًا من ٢٬٥٠٠ × ٤٠ = ١٠٠٬٠٠٠. والناتج الدقيق ٨٩٬٣٨٨ أصغر قليلًا لأننا قرّبنا العددين إلى الأكبر.
| العدد | بعد التقريب | التقدير |
|---|---|---|
| ٢٬٤٨٣ × ٣٦ | ٢٬٥٠٠ × ٤٠ | ١٠٠٬٠٠٠ |
| ٤٬٠٧٥ × ٢٨ | ٤٬٠٠٠ × ٣٠ | ١٢٠٬٠٠٠ |
| ٣٬٩١٨ × ٤٧ | ٤٬٠٠٠ × ٥٠ | ٢٠٠٬٠٠٠ |
Worked examples
| آحاد | عشرات | مئات | آلاف | عشرات الآلاف | |
|---|---|---|---|---|---|
| ٢٬٤٨٣ × ٦ | ٨ | ٩ | ٨ | ٤ | ١ |
| ٢٬٤٨٣ × ٣٠ | ٠ | ٩ | ٤ | ٤ | ٧ |
| المجموع | ٨ | ٨ | ٣ | ٩ | ٨ |
اضرب ٤٬٠٧٥ × ٢٨. ٤٬٠٧٥ × ٨ = ٣٢٬٦٠٠ و٤٬٠٧٥ × ٢٠ = ٨١٬٥٠٠. نجمع: ٣٢٬٦٠٠ + ٨١٬٥٠٠ = ١١٤٬١٠٠. مزرعة فيها ٤٬٠٧٥ نخلة تعطي كل نخلة ٢٨ كجم من التمر تجمع ١١٤٬١٠٠ كجم.
تحقّق من ٣٬٩١٨ × ٤٧ بالتقدير. ٤٬٠٠٠ × ٥٠ = ٢٠٠٬٠٠٠. الناتج الدقيق: ٣٬٩١٨ × ٧ = ٢٧٬٤٢٦ و٣٬٩١٨ × ٤٠ = ١٥٦٬٧٢٠، فالمجموع ٢٧٬٤٢٦ + ١٥٦٬٧٢٠ = ١٨٤٬١٤٦. وهو أقل من ٢٠٠٬٠٠٠ قليلًا كما نتوقع.
Class activity
البحث عن الناتج الكبير. اكتبوا عددًا من أربعة أرقام وعددًا من رقمين على بطاقتين. قدّروا حاصل الضرب أولًا واكتبوه. ثم اضربوا بدقة. يجب أن يكون التقدير قريبًا من الناتج بفارق لا يزيد على ١٠ بالمئة. جرّبوا ثلاثة أزواج مختلفة وسجّلوا مدى قرب تقديراتكم.
Practice
1
اضرب ١٬٢٣٤ × ٢١.
١٬٢٣٤ × ١ = ١٬٢٣٤ و١٬٢٣٤ × ٢٠ = ٢٤٬٦٨٠. المجموع: ٢٥٬٩١٤.
2
اضرب ٥٬٢٠٦ × ١٥.
٥٬٢٠٦ × ٥ = ٢٦٬٠٣٠ و٥٬٢٠٦ × ١٠ = ٥٢٬٠٦٠. المجموع: ٧٨٬٠٩٠.
3
اضرب ٣٬٦٠٠ × ٢٤ باستعمال ٣٦ × ٢٤.
٣٦ × ٢٤ = ٨٦٤ ثم صفران: ٨٦٬٤٠٠.
4
قدّر ٢٬٩٥٠ × ٣٨ ثم أوجد حاصل الضرب الدقيق.
التقدير ٣٬٠٠٠ × ٤٠ = ١٢٠٬٠٠٠. الدقيق: ٢٬٩٥٠ × ٨ = ٢٣٬٦٠٠ و٢٬٩٥٠ × ٣٠ = ٨٨٬٥٠٠. المجموع: ١١٢٬١٠٠.
5
يقول مروان إن ٦٬٠١٧ × ١٢ = ٧٬٢٢٠. استعمل التقدير لتبيّن أنه مخطئ ثم أوجد الناتج الصحيح.
٦٬٠٠٠ × ١٢ = ٧٢٬٠٠٠ فالعدد ٧٬٢٢٠ أصغر من اللازم كثيرًا. الدقيق: ٦٬٠١٧ × ٢ = ١٢٬٠٣٤ و٦٬٠١٧ × ١٠ = ٦٠٬١٧٠. المجموع: ٧٢٬٢٠٤.