مضاعف · عدد نحصل عليه بضرب عدد في ١ و٢ و٣ و٤ وهكذامضاعف مشترك · عدد هو مضاعف لعددين أو أكثرالمضاعف المشترك الأصغر · أصغر مضاعف مشترك لعددين
Explanation
نجد مضاعفات عدد بالعدّ القفزي. مضاعفات ٤ هي ٤ و٨ و١٢ و١٦ و٢٠ و٢٤ … ولا تنتهي. ومضاعفات ٦ هي ٦ و١٢ و١٨ و٢٤ و٣٠ … الأعداد التي تظهر في القائمتين مضاعفات مشتركة: ١٢ و٢٤ و٣٦ … وأصغرها هو المضاعف المشترك الأصغر، فالمضاعف المشترك الأصغر للعددين ٤ و٦ هو ١٢. ولإيجاده نكتب مضاعفات العدد الأكبر ونتوقف عند أول مضاعف يقبل العدد الآخر القسمة عليه قسمة تامة. للعددين ٩ و١٢: ١٢ و٢٤ و٣٦. هل ١٢ مضاعف للعدد ٩؟ لا. و٢٤؟ لا. و٣٦؟ نعم، ٩ × ٤ = ٣٦، فالمضاعف المشترك الأصغر ٣٦. المضاعف لا يكون أبدًا أصغر من العدد نفسه، أما العامل فلا يكون أكبر منه.
العدد
×١
×٢
×٣
×٤
×٥
×٦
٤
٤
٨
١٢
١٦
٢٠
٢٤
٦
٦
١٢
١٨
٢٤
٣٠
٣٦
Worked examples
العدد
×١
×٢
×٣
×٤
٦
٦
١٢
١٨
٢٤
٨
٨
١٦
٢٤
٣٢
تغادر حافلة حمراء محطة كل ٦ دقائق وحافلة زرقاء كل ٨ دقائق. تغادران معًا الآن. مضاعفات ٦: ٦ و١٢ و١٨ و٢٤. مضاعفات ٨: ٨ و١٦ و٢٤. أول مضاعف مشترك هو ٢٤، فتغادران معًا مرة أخرى بعد ٢٤ دقيقة.
تشتري مينا الدفاتر في عبوات من ٥ والأقلام في عبوات من ٨. ما أقل عدد من كل منهما يجعل عدد الدفاتر يساوي عدد الأقلام؟ إنه المضاعف المشترك الأصغر للعددين ٥ و٨. مضاعفات ٨: ٨ و١٦ و٢٤ و٣٢ و٤٠. العدد ٤٠ مضاعف للعدد ٥ (٥ × ٨). إذن ٤٠ دفترًا (٨ عبوات) و٤٠ قلمًا (٥ عبوات).
✓نصيحة
لأي عددين مضاعف مشترك دائمًا هو حاصل ضربهما، لكن المضاعف المشترك الأصغر قد يكون أصغر منه كثيرًا.
أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين ٩ و١٢. مضاعفات ١٢: ١٢ و٢٤ و٣٦. القسمة ١٢ ÷ ٩ و٢٤ ÷ ٩ يبقى منها باقٍ، أما ٣٦ ÷ ٩ = ٤ قسمة تامة. إذن المضاعف المشترك الأصغر للعددين ٩ و١٢ هو ٣٦.
Class activity
الضفدعان القافزان. ارسموا خط أعداد من ٠ إلى ٤٠. لوّنوا قفزات ضفدع يقفز ٤ في كل مرة بالأحمر وقفزات ضفدع يقفز ٦ في كل مرة بالأزرق. علّموا النقاط التي يهبط فيها الضفدعان معًا. ما أول نقطة؟ هذا هو المضاعف المشترك الأصغر. جرّبوا بعد ذلك العددين ٣ و٥.
