2
قصص عن الحجم من الحياة
Discover Mathematics P5: Term 2, Unit 11, Lessons 7–9
Goalأحلّ مسائل حياتية على الحجم بالسنتيمتر المكعب والمتر المكعب واللتر، منها التعبئة والملء.
New words
يعبّئ · أن نضع أشياء صغيرة في وعاء أكبرالسعة · حجم السائل الذي يتسع له الوعاءلكل · عن كل واحدة، مثل ١٥٠ جنيهًا لكل متر مكعب
Explanation
مسائل الحجم الحياتية لها الخطوات نفسها. نقرأ المسألة ونرسم الوعاء. نختار القانون الحجم = الطول × العرض × الارتفاع. ونتأكد أن كل القياسات بالوحدة نفسها. ثم نحسب. ثم نجيب عن السؤال بالوحدة المناسبة. ولمعرفة كم صندوقًا صغيرًا يتسع في صندوق كبير نقسم الحجمين، أو نعدّ كم صندوقًا يتسع على كل حرف ثم نضرب. صندوق خشبي ٦٠ سم × ٤٠ سم × ٣٠ سم يتسع لـ ٦ × ٤ × ٣ = ٧٢ مكعبًا طول ضلع كل منها ١٠ سم. ولتحويل السنتيمترات المكعبة إلى لترات نقسم على ١٬٠٠٠. وعندما يدخل المال في المسألة نضرب الحجم في السعر لكل وحدة.
نرسم→القانون→وحدات واحدة→نحسب→نجيب
Worked examples
صندوق خشبي طوله ٦٠ سم وعرضه ٤٠ سم وارتفاعه ٣٠ سم. كم مكعبًا طول ضلعه ١٠ سم يتسع فيه؟ على الطول ٦٠ ÷ ١٠ = ٦ وعلى العرض ٤٠ ÷ ١٠ = ٤ وعلى الارتفاع ٣٠ ÷ ١٠ = ٣. إذن ٦ × ٤ × ٣ = ٧٢ مكعبًا. وللتحقق بالأحجام: ٦٠ × ٤٠ × ٣٠ = ٧٢٬٠٠٠ و٧٢٬٠٠٠ ÷ ١٬٠٠٠ = ٧٢.
خزان أبعاده ٥٠ سم × ٤٠ سم × ٣٠ سم. الحجم = ٥٠ × ٤٠ × ٣٠ = ٦٠٬٠٠٠ سنتيمتر مكعب = ٦٠ لترًا. وإذا كانت سعة الدلو ٥ لترات فإن الخزان يحتاج إلى ٦٠ ÷ ٥ = ١٢ دلوًا ليمتلئ.
تحمل شاحنة رملًا في حيّز طوله ٣ م وعرضه ٢ م وارتفاعه ١ م. الحجم = ٣ × ٢ × ١ = ٦ أمتار مكعبة. ويكلّف المتر المكعب من الرمل ١٥٠ جنيهًا، فتكلّف حمولة كاملة ٦ × ١٥٠ = ٩٠٠ جنيه.
Class activity
نعبّئ الصندوق. ابحثوا عن علبة أحذية وعلب صغيرة أو مكعبات متماثلة (مثل علب كبريت أو مكعبات سكر). قدّروا كم علبة صغيرة تتسع في علبة الأحذية. ثم قيسوا كل شيء واحسبوا كم علبة يجب أن تتسع بعدّها على كل حرف، وعبّئوا للتحقق.
Practice
1
حمام سباحة طوله ١٠ م وعرضه ٥ م. كم مترًا مكعبًا من الماء فيه عندما يكون عمق الماء ١ م، وكم مترًا مكعبًا يلزم إضافته ليصبح العمق ٢ م؟
عند عمق ١ م: ١٠ × ٥ × ١ = ٥٠ مترًا مكعبًا. وعند ٢ م: ١٠ × ٥ × ٢ = ١٠٠ متر مكعب. المطلوب إضافته: ١٠٠ − ٥٠ = ٥٠ مترًا مكعبًا.
2
كم مكعبًا طول ضلعه ٥ سم يتسع في صندوق ٢٠ سم × ١٠ سم × ١٠ سم؟
٢٠ ÷ ٥ = ٤ و١٠ ÷ ٥ = ٢ و١٠ ÷ ٥ = ٢. ٤ × ٢ × ٢ = ١٦ مكعبًا.
3
منصة أبعادها ٥ م × ٤ م × ٢ م تُملأ برمل ثمن المتر المكعب منه ٤٠ جنيهًا. كم يكلّف الرمل؟
الحجم = ٥ × ٤ × ٢ = ٤٠ مترًا مكعبًا. التكلفة: ٤٠ × ٤٠ = ١٬٦٠٠ جنيه.
4
حوض أسماك طوله ٦٠ سم وعرضه ٣٠ سم وارتفاعه ٣٠ سم. كم لترًا من الماء يتسع له عندما يمتلئ؟
٦٠ × ٣٠ × ٣٠ = ٥٤٬٠٠٠ سنتيمتر مكعب. ٥٤٬٠٠٠ ÷ ١٬٠٠٠ = ٥٤ لترًا.
5
علبة عصير أبعادها ١٠ سم × ٥ سم × ٢٠ سم. كم علبة تتسع في صندوق ٤٠ سم × ٣٠ سم × ٢٠ سم إذا وُضعت بحيث يكون ضلعها ١٠ سم على الطول وضلعها ٥ سم على العرض؟
على الطول ٤٠ ÷ ١٠ = ٤. وعلى العرض ٣٠ ÷ ٥ = ٦. والارتفاع ٢٠ سم يتسع لعلبة واحدة. ٤ × ٦ × ١ = ٢٤ علبة. للتحقق: ٤٠ × ٣٠ × ٢٠ = ٢٤٬٠٠٠ وحجم العلبة ١٬٠٠٠ سنتيمتر مكعب: ٢٤.