☰ Year plan · Mathematics (Arabic)

الحجم نفسه بشكل مختلف؛ قانون الحجم

Week 27 · Same volume, different shape; the volume formula · 3 lessons
3

نستخدم قانون الحجم

Discover Mathematics P5: Term 2, Unit 11, Lessons 4–6
Goalأستخدم القانون لحل مسائل الحجم بالسنتيمتر المكعب والمتر المكعب، ولإيجاد بُعد مجهول.
New words
المتر المكعب · حجم مكعب طول حرفه ١ م، ويُكتب ١ م مكعببُعد مجهول · طول أو عرض أو ارتفاع نريد إيجادهلتر · وحدة سعة؛ اللتر = ١٬٠٠٠ سنتيمتر مكعب
Explanation

لحل مسألة حجم نكتب القانون ثم نعوّض بالأعداد ووحداتها ونضرب. نستخدم السنتيمتر المكعب للأشياء الصغيرة والمتر المكعب للأشياء الكبيرة مثل غرفة أو حمام سباحة. ولإيجاد بُعد مجهول نقسم: إذا عُلم الحجم ومساحة القاعدة فالارتفاع = الحجم ÷ ق؛ وإذا عُلم الحجم والطول والعرض فالارتفاع = الحجم ÷ (الطول × العرض). وبين السعة والحجم علاقة: وعاء حجمه من الداخل ١٬٠٠٠ سنتيمتر مكعب يتسع للتر واحد. فخزان ٤٠ سم × ٢٥ سم × ٢٠ سم حجمه ٤٠ × ٢٥ × ٢٠ = ٢٠٬٠٠٠ سنتيمتر مكعب ويتسع لـ ٢٠ لترًا من الماء. ونتحقق دائمًا من إجابتنا بضرب الأبعاد الثلاثة لنرى أننا نحصل على الحجم.

الوحدةحرف مكعب الوحدةتُستخدم في
سنتيمتر مكعب١ سمصندوق صغير أو قطعة
متر مكعب١ مغرفة أو حمام سباحة أو شاحنة
Worked examples
حوض أسماك طوله ٥٠ سم وعرضه ٣٠ سم وارتفاعه ٤٠ سم. الحجم = ٥٠ × ٣٠ × ٤٠ = ١٬٥٠٠ × ٤٠ = ٦٠٬٠٠٠ سنتيمتر مكعب. وبما أن ١٬٠٠٠ سنتيمتر مكعب تساوي لترًا واحدًا فالحوض يتسع لـ ٦٠ لترًا.
٤ م٣ م٣ م
غرفة تخزين طولها ٤ م وعرضها ٣ م وارتفاعها ٣ م. الحجم = ٤ × ٣ × ٣ = ٣٦ مترًا مكعبًا. نستخدم المتر المكعب لأن الغرفة كبيرة.
صندوق حجمه ٣٦٠ سنتيمترًا مكعبًا وقاعدته ١٢ سم × ٥ سم. مساحة القاعدة ١٢ × ٥ = ٦٠ سنتيمترًا مربعًا. الارتفاع ٣٦٠ ÷ ٦٠ = ٦ سم. للتحقق: ١٢ × ٥ × ٦ = ٣٦٠.
Class activity

حجم غرفة. قيسوا طول غرفتكم وعرضها وارتفاعها بالأمتار (قرّبوا إلى أقرب متر). احسبوا حجمها بالمتر المكعب. ثم قدّروا كم طفلًا يستطيع الوقوف فيها إذا شغل كل طفل نحو متر مكعب واحد. وقارنوا بغرفة صديق.

Practice
1
علبة شاي طولها ١٢ سم وعرضها ٨ سم وارتفاعها ٥ سم. أوجد حجمها.
2
حمام سباحة طوله ١٠ م وعرضه ٥ م وعمقه ٢ م. كم مترًا مكعبًا من الماء يملؤه؟
3
خزان أبعاده ٥٠ سم × ٢٠ سم × ٣٠ سم. ما حجمه وكم لترًا يتسع له؟
4
صندوق حجمه ١٥٠ سنتيمترًا مكعبًا وقاعدته ١٠ سم × ٥ سم. كم ارتفاعه؟
5
علبة على شكل مكعب طول حرفها ١٠ سم. أوجد حجمها وبيّن كم لترًا تتسع له.