2
المساحة الكلية للمكعب: ستة أوجه متساوية
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 13, Lessons 1–2
Goalأجد المساحة الكلية للمكعب على أنها ستة أوجه متساوية وأحل مسائل عن المكعبات.
New words
المكعب · مجسم له ستة أوجه مربعة متساويةالحرف · الخط الذي يلتقي عنده وجهان؛ وللمكعب ١٢ حرفًا متساويةعدد مربع · عدد مضروب في نفسه مثل ٤ × ٤ = ١٦
Explanation
المكعب متوازي مستطيلات أطواله الثلاثة متساوية وتساوي الحرف a. كل وجه مربع مساحته a × a. وللمكعب ٦ أوجه فمساحته الكلية ٦ × a × a. وإذا كان الحرف ٤ سم فمساحة الوجه الواحد ٤ × ٤ = ١٦ سم² والمساحة الكلية ٦ × ١٦ = ٩٦ سم². وللعمل بالعكس نقسم المساحة الكلية على ٦ لنحصل على مساحة وجه، ثم نبحث عن العدد الذي يعطي هذه المساحة إذا ضُرب في نفسه. مكعب مساحته الكلية ١٥٠ سم² مساحة وجهه ١٥٠ ÷ ٦ = ٢٥ سم² فحرفه ٥ سم.
ƒFormula
المساحة الكلية للمكعب = ٦ × a × a
a طول الحرف الواحد.
Worked examples
مكعب حرفه ٤ سم. الوجه الواحد: ٤ × ٤ = ١٦ سم². الأوجه الستة: ٦ × ١٦ = ٩٦ سم².
مكعب حرفه ١٠ سم. مساحة الوجه ١٠٠ سم² فالمساحة الكلية ٦٠٠ سم².
المساحة الكلية لمكعب ١٥٠ سم². الوجه الواحد: ١٥٠ ÷ ٦ = ٢٥ سم². وبما أن ٥ × ٥ = ٢٥ فالحرف ٥ سم.
Class activity
غلّف مكعبًا. خذ علبة صغيرة على شكل مكعب. قِس حرفها وأوجد كم ورق هدايا تحتاج دون تراكب. وتحقق برسم أوجهها على ورقة.
Practice
1
أوجد المساحة الكلية لمكعب حرفه ٦ سم.
٦ × ٦ = ٣٦ و٦ × ٣٦ = ٢١٦ سم².
2
أوجد المساحة الكلية لمكعب حرفه ٨ سم.
٨ × ٨ = ٦٤ و٦ × ٦٤ = ٣٨٤ سم².
3
مكعب مساحته الكلية ٥٤ سم². أوجد حرفه.
٥٤ ÷ ٦ = ٩ و٣ × ٣ = ٩ فالحرف ٣ سم.
4
علبة هدية على شكل مكعب حرفها ٢٠ سم. كم سم² من الورق تغطيها؟
الوجه ٤٠٠ سم². ٦ × ٤٠٠ = ٢٤٠٠ سم².
5
تقول هنا إن مكعبًا حرفه ٥ سم مساحته الكلية ٥ × ٥ = ٢٥ سم². ماذا نسيت؟
٢٥ سم² وجه واحد فقط. وللمكعب ستة أوجه: ٦ × ٢٥ = ١٥٠ سم².