111
Центральная симметрия
Учебник: часть 4, урок 111, с. 10–12
ЦельЦентральная симметрия: точка, симметричная относительно центра; фигуры с центральной симметрией.
Новые слова
центральная симметрия · markaziy simmetriyaцентр симметрии · simmetriya markaziповорот · burishсередина отрезка · o‘rtasi
Объяснение
Чтобы найти точку A1, симметричную точке A относительно центра O, проведи луч AO и отложи по другую сторону от O отрезок, равный AO. Тогда O — середина отрезка AA1. Если для каждой точки фигуры симметричная ей точка тоже лежит в фигуре, у фигуры есть центральная симметрия. Фигуры с центральной симметрией: отрезок, круг, квадрат, прямоугольник, параллелограмм; буквы N, S, Z, H, O, X. У треугольника центральной симметрии нет.
Примеры
A(1; 2), центр O(4; 5): точка O находится на 3 вправо и на 3 вверх от A, значит, A1 находится ещё на 3 вправо и на 3 вверх от O: (7; 8).
Точка пересечения диагоналей параллелограмма — его центр симметрии.
Работа в классе
«Пол-оборота»: бумажную фигуру поворачивают на 180° (пол-оборота) вокруг её центра остриём карандаша. Если она точно совпадает сама с собой, у неё есть центральная симметрия.
Упражнения
1
AO = 5 см, и A1 симметрична A относительно центра O. Сколько сантиметров AA1?
10
2
Запиши координаты точки, симметричной точке A(1; 2) относительно центра O(4; 5).
(7; 8)
3
У каких из фигур — круга, равностороннего треугольника и прямоугольника — есть центральная симметрия?
у круга и прямоугольника
4
Диагональ параллелограмма равна 12 см. Центр симметрии делит диагональ пополам. Сколько см в каждой части?
6
5
У каких из букв A, N, S, T, X, Z есть центральная симметрия?
N, S, X, Z