124
Круг и конус
Учебник: часть 4, урок 124, с. 49–51
ЦельКруг и конус: как получается конус; его основание, вершина и боковая поверхность; объём конуса и цилиндра.
Новые слова
конус · konusвершина конуса · konus uchiоснование · asosкатет · katet
Объяснение
Если вращать прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов, получится конус. Катет, лежащий на оси, становится высотой конуса, а другой катет — радиусом круглого основания. У конуса одно круглое основание, одна вершина и изогнутая боковая поверхность. Объём конуса с таким же основанием и такой же высотой, как у цилиндра, составляет одну треть объёма цилиндра.
Примеры
Если вращать треугольник с катетами 3 см и 4 см вокруг катета 4 см, получится конус с высотой 4 см, радиусом основания 3 см и диаметром основания 6 см.
Если объём цилиндра 90 см³, то объём конуса с тем же основанием и той же высотой 90 : 3 = 30 см³.
Работа в классе
«Найди конус»: в мешочке лежат конус (вафельный рожок, бумажный колпак), цилиндр и шар. Ребёнок ощупывает предмет, не глядя, и находит конус по вершине и плоскому основанию.
Упражнения
1
Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращают вокруг катета 4 см. Каков диаметр основания конуса в см?
6
2
Сколько плоских оснований у конуса?
1
3
Что из вафельного рожка, мяча и консервной банки имеет форму конуса?
вафельный рожок
4
Объём цилиндра 90 см³. Каков объём в см³ конуса с таким же основанием и такой же высотой?
30
5
Высота конуса 9 см, радиус основания 4 см. Каков диаметр основания в см?
8