51
Движение в противоположных направлениях: смешанные задачи
Учебник: часть 2, урок 51, с. 37–39
ЦельСмешанные задачи на движение в противоположных направлениях.
Новые слова
удаление · uzoqlashishсближающиеся · yaqinlashishсмешанная задача · aralash masalaкоординатный луч · sonli nur
Объяснение
В задачах на движение в противоположных направлениях сначала определяют, сближаются объекты или удаляются друг от друга. В обоих случаях скорости складывают. Если объекты начинают движение на расстоянии S₀ и удаляются друг от друга, то через время t расстояние равно S₀ + (v₁ + v₂) × t; если сближаются — S₀ − (v₁ + v₂) × t. На координатном луче то же самое: если A(2) и B(50) сближаются со скоростями 3 и 5 единичных отрезков в секунду, они встретятся через (50 − 2) : (3 + 5) = 6 с.
Примеры
Велосипедисты выехали из деревень, расстояние между которыми 30 км, и удаляются друг от друга со скоростями 12 и 15 км/ч: через 4 ч расстояние между ними 30 + (12 + 15) × 4 = 138 км.
Расстояние 160 км, скорости 18 и 22 км/ч, через 3 ч: 160 − (18 + 22) × 3 = 40 км.
Работа в классе
«Ближе или дальше?»: учитель читает задачи, дети показывают жестами (ближе / дальше), а потом решают.
Упражнения
1
Два корабля отплывают от одной пристани в противоположных направлениях со скоростями 40 и 50 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 450 км?
5
2
Два велосипедиста выехали из деревень, расстояние между которыми 30 км, и едут в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, со скоростями 12 и 15 км/ч. Каково расстояние между ними через 4 ч (в км)?
138
3
Велосипедисты выехали из мест, расстояние между которыми 160 км, со скоростями 18 и 22 км/ч навстречу друг другу. Каково расстояние между ними через 3 ч (в км)?
40
4
На луче точки A(2) и B(50) движутся навстречу друг другу со скоростями 3 и 5 единичных отрезков в секунду. Какова координата точки встречи?
20