2
هل المقداران متكافئان؟ الاختبار والاتزان
Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 3, Lessons 6–7
Goalأحدّد هل مقداران متكافئان بتجربة عدة قيم وباستخدام الميزان.
New words
مقداران متكافئان · مقداران لهما القيمة نفسها لأي قيمة للحرفاختبار · تجربة العدد نفسه في المقدارين والمقارنةمثال مضاد · قيمة واحدة يختلف عندها المقداران وتثبت أنهما غير متكافئين
Explanation
يكون المقداران متكافئين إذا أعطيا القيمة نفسها لأي عدد نعوّض به. للاختبار نختار عدة قيم ونحسب المقدارين. فإذا اختلفا ولو مرة واحدة فقيمة واحدة تكفي لإثبات أنهما غير متكافئين. وإذا اتفقا دائمًا في القيم التي جرّبناها فهما غالبًا متكافئان، لكن قيمة واحدة يتفقان عندها لا تثبت شيئًا: x + x وx × x يساويان ٤ عندما x = ٢، أما عندما x = ٣ فيساويان ٦ و٩. ويساعدنا ميزان بكفتين: كفتان فيهما x + x و٢x تبقيان متزنتين لأي وزن للـ x.
Worked examples
| x | ١ | ٢ | ٥ |
|---|---|---|---|
| ٢(x + ٣) | ٨ | ١٠ | ١٦ |
| ٢x + ٦ | ٨ | ١٠ | ١٦ |
| x | ١ | ٢ |
|---|---|---|
| ٢(x + ٣) | ٨ | ١٠ |
| ٢x + ٣ | ٥ | ٧ |
| x | ٢ | ٣ | ٥ |
|---|---|---|---|
| x + x | ٤ | ٦ | ١٠ |
| x × x | ٤ | ٩ | ٢٥ |
Class activity
ثنائيات المحقق. يكتب شخص بالغ مقدارين مثل ٤(x + ١) و٤x + ٤. اختبرهما بثلاثة أعداد لكل منهما وقرّر هل هما متكافئان. ثم يكتب البالغ زوجًا يتفق عند قيمة واحدة فقط. هل تستطيع أن تجد القيمة التي يختلفان عندها؟
Practice
1
اختبر ٣(x + ١) و٣x + ٣ عندما x = ٢ وx = ٥. هل هما متكافئان؟
x = ٢: ٩ و٩. x = ٥: ١٨ و١٨. يتفقان إذن هما متكافئان.
2
هل x + ٤ و٤ + x متكافئان؟
نعم. يمكن الجمع بأي ترتيب فلهما القيمة نفسها لأي x.
3
هل ٢x وx + ٢ متكافئان؟ اختبر x = ٢ وx = ٥.
x = ٢: ٤ و٤. x = ٥: ١٠ و٧. يختلفان عند x = ٥ إذن غير متكافئين.
4
اختبرت مينا x = ٣ فوجدت ٥x = ١٥ وx + ١٢ = ١٥. وتقول إنهما متكافئان. ماذا تقول أنت؟
قيمة واحدة لا تكفي. جرّب x = ١: ٥x = ٥ لكن x + ١٢ = ١٣. إذن هما غير متكافئين.
5
ميزان فيه x وx وx في كفة و٣x في الكفة الأخرى. هل يبقى متزنًا أيًّا كان وزن x؟
نعم. ثلاثة x تساوي دائمًا ٣x إذن x + x + x و٣x متكافئان.