2
مساحة المثلث القائم الزاوية: نصف مستطيل
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 12, Lessons 1–2
Goalأجد مساحة المثلث القائم الزاوية على أنها نصف مستطيل، ومساحة أي مثلث بالقاعدة × الارتفاع ÷ ٢.
New words
مثلث قائم الزاوية · مثلث فيه زاوية قائمة واحدةنصف · أحد جزأين متساويينضلع قائم · أحد الضلعين اللذين يكوّنان الزاوية القائمة
Explanation
ارسم مثلثًا قائم الزاوية وأكمل حوله مستطيلًا. يقسم قطرُ المستطيل المستطيلَ إلى مثلثين قائمين متطابقين، فكل مثلث نصف المستطيل. وضلعا المستطيل هما الضلعان القائمان للمثلث، لذلك مساحة المثلث = ضلع × ضلع ÷ ٢. في المثلث القائم أحد الضلعين القائمين قاعدة والآخر ارتفاع. ولأي مثلث: المساحة = القاعدة × الارتفاع ÷ ٢، حيث الارتفاع هو البعد العمودي بين القاعدة والرأس المقابل. والضلع الأطول في المثلث القائم ليس ارتفاعًا.
ƒFormula
مساحة المثلث = القاعدة × الارتفاع ÷ ٢ A = b × h ÷ ٢
Worked examples
مثلث قائم ضلعاه القائمان ٦ سم و٨ سم. هو نصف مستطيل ٦ في ٨ مساحته ٤٨ سم². إذن مساحة المثلث ٤٨ ÷ ٢ = ٢٤ سم².
مثلث قائم ضلعاه القائمان ٥ سم و١٢ سم وضلعه الأطول ١٣ سم. الارتفاع هو الضلع القائم الآخر لا ١٣. المساحة = ٥ × ١٢ ÷ ٢ = ٣٠ سم².
مقارنة. متوازي أضلاع قاعدته ٨ سم وارتفاعه ٤ سم مساحته ٣٢ سم². ومثلث له القاعدة والارتفاع نفسهما مساحته ٨ × ٤ ÷ ٢ = ١٦ سم² أي النصف تمامًا.
Class activity
نصف مستطيل. ارسم مستطيلًا على ورق مربعات وقصّه على قطره. تأكد أن المثلثين ينطبقان. عدّ المربعات في أحد المثلثين.
Practice
1
مثلث قائم ضلعاه القائمان ١٠ سم و٤ سم. أوجد مساحته.
١٠ × ٤ ÷ ٢ = ٢٠ سم².
2
مثلث قائم ضلعاه القائمان ٩ م و١٢ م. أوجد مساحته.
٩ × ١٢ ÷ ٢ = ٥٤ م².
3
مثلث قاعدته ١٤ م وارتفاعه ٥ م. أوجد مساحته.
١٤ × ٥ ÷ ٢ = ٣٥ م².
4
مثلث قائم هو نصف مستطيل ٩ سم في ٦ سم. أوجد مساحة المثلث.
٩ × ٦ = ٥٤ و٥٤ ÷ ٢ = ٢٧ سم².
5
مثلث قائم ضلعاه القائمان ٦ سم و٨ سم وضلعه الأطول ١٠ سم. كتب كريم ٦ × ١٠ ÷ ٢ = ٣٠. ما الخطأ؟ أعطِ المساحة.
الضلع الأطول ١٠ سم ليس ارتفاعًا. نستعمل الضلعين القائمين: ٦ × ٨ ÷ ٢ = ٢٤ سم².