3
جمع الكسور وطرحها باستخدام م.م.أ مقامًا مشتركًا
Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 1, Lessons 3–4
Goalأجمع الكسور المختلفة المقامات وأطرحها، وأبسّط الناتج، وأكتب العدد الكسري عند الحاجة.
New words
المقام · العدد السفلي في الكسرمقام مشترك · مقام يُكتب به الكسران معًاتبسيط · قسمة البسط والمقام على ع.م.أ لهماعدد كسري · عدد صحيح وكسر معًا
Explanation
لا نستطيع جمع الكسور أو طرحها إلا إذا كانت القطع متساوية في الحجم، أي يجب أن تتطابق المقامات. وأفضل مقام مشترك هو م.م.أ للمقامين. لجمع ١/٤ + ١/٦: م.م.أ للعددين ٤ و٦ هو ١٢. نكتب ١/٤ على صورة ٣/١٢ (نضرب البسط والمقام في ٣) ونكتب ١/٦ على صورة ٢/١٢ (نضرب في ٢). ثم نجمع البسطين ونبقي المقام: ٣/١٢ + ٢/١٢ = ٥/١٢. وأخيرًا نبسّط إن أمكن، وإذا كان الناتج أكبر من ١ نكتبه عددًا كسريًّا.
★Remember
نوجد م.م.أ للمقامين ثم نعيد كتابة الكسرين ثم نجمع أو نطرح البسطين ثم نبسّط.
Worked examples
| الخطوة | العمل |
|---|---|
| م.م.أ للعددين ٤ و٦ | ١٢ |
| نعيد الكتابة | ١/٤ = ٣/١٢, ١/٦ = ٢/١٢ |
| نجمع البسطين | ٣/١٢ + ٢/١٢ = ٥/١٢ |
| الخطوة | العمل |
|---|---|
| م.م.أ للعددين ٦ و٨ | ٢٤ |
| نعيد الكتابة | ٥/٦ = ٢٠/٢٤, ٣/٨ = ٩/٢٤ |
| نطرح البسطين | ٢٠/٢٤ − ٩/٢٤ = ١١/٢٤ |
| الخطوة | العمل |
|---|---|
| م.م.أ للعددين ١٠ و٦ | ٣٠ |
| نجمع | ٢١/٣٠ + ٥/٣٠ = ٢٦/٣٠ |
| نبسّط (÷ ٢) | ١٣/١٥ |
Class activity
بيتزا الكسور. قصّ دائرتين من الورق، الأولى إلى ٤ أجزاء متساوية والثانية إلى ٦ أجزاء متساوية. غطِّ ١/٤ و١/٦ بأجزاء من دائرة ثالثة مقسومة إلى ١٢ جزءًا. عدّ كم جزءًا من هذه الأجزاء يلزم، واكتب جملة الجمع.
Practice
1
١/٣ + ١/٤
م.م.أ = ١٢: ٤/١٢ + ٣/١٢ = ٧/١٢.
2
٣/٤ − ٢/٥
م.م.أ = ٢٠: ١٥/٢٠ − ٨/٢٠ = ٧/٢٠.
3
٥/٦ + ٣/٤. اكتب الناتج عددًا كسريًّا.
م.م.أ = ١٢: ١٠/١٢ + ٩/١٢ = ١٩/١٢ = ١ ٧/١٢.
4
٧/٨ − ١/٦
م.م.أ = ٢٤: ٢١/٢٤ − ٤/٢٤ = ١٧/٢٤.
5
تستعمل أمل ٢/٥ كيس دقيق يوم الاثنين و١/٤ الكيس يوم الثلاثاء. ما الجزء الذي استعملته وما الجزء الباقي؟
م.م.أ = ٢٠: ٨/٢٠ + ٥/٢٠ = ١٣/٢٠ مستعمل، فيبقى ٢٠/٢٠ − ١٣/٢٠ = ٧/٢٠.