☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

القسمة مع الكسور والمخططات الشريطية

الأسبوع 16 · Dividing fractions and whole numbers with models and tape diagrams · 3 دروس
1

قسمة كسر على عدد صحيح بالنماذج

Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 8, Lessons 1–2
Goalأقسم كسرًا على عدد صحيح باستخدام أشرطة الكسور وأقول لماذا يكون الناتج أصغر.
New words
يقسم · يوزّع إلى أجزاء متساويةأجزاء متساوية · قطع كلها بالحجم نفسهناتج القسمة · الناتج عن القسمةكسور متكافئة · كسور بأسماء مختلفة وبالقيمة نفسها
Explanation

لتوزيع كسر بالتساوي على عدد من الأشخاص نقطّعه إلى هذا العدد من الأجزاء المتساوية. خذ ١/٢ وقطّعه إلى ٣ قطع متساوية. ست قطع من هذه القطع تملأ الواحد الصحيح، فكل قطعة تساوي ١/٦. نكتب ١/٢ ÷ ٣ = ١/٦. وعندما يقبل البسط القسمة تمامًا نوزّعه مباشرة: ٣/٤ هي ٣ أرباع، وتوزيع ٣ أرباع على ٣ أشخاص يعطي ربعًا لكل واحد، إذن ٣/٤ ÷ ٣ = ١/٤. وعندما لا يقبل القسمة تمامًا نعيد تسمية الكسر أولًا: ٢/٣ = ٤/٦، وتوزيع ٤ أسداس على ٤ يعطي ١/٦ لكل واحد. ناتج القسمة أصغر من الكسر الذي بدأنا به. ونتحقق دائمًا بالضرب: ١/٦ × ٤ = ٤/٦ = ٢/٣.

★Remember
كسر ÷ عدد صحيح: نوزّع الكسر على أجزاء متساوية. نعيد تسمية الكسر إذا لم يقبل البسط القسمة. نتحقق بالضرب.
Worked examples
الواحد١/٢١/٢١/٢ ÷ ٣١/٦١/٦١/٦
١/٢ ÷ ٣ = ١/٦. الشريط الأول واحد صحيح مكون من نصفين. والشريط الثاني يبيّن النصف مقطّعًا إلى ثلاث قطع متساوية، كل قطعة ١/٦ من الواحد.
القسمةإعادة التسميةالتوزيعالناتج
٣/٤ ÷ ٣٣/٤٣ أرباع ÷ ٣١/٤
٢/٣ ÷ ٤٤/٦٤ أسداس ÷ ٤١/٦
ناتجان آخران. ٣/٤ ÷ ٣: توزيع ٣ أرباع على ٣ يعطي ربعًا، فالناتج ١/٤. ٢/٣ ÷ ٤: نكتب ٢/٣ على صورة ٤/٦، ثم توزيع ٤ أسداس على ٤ يعطي ١/٦.
الشريط٣/٤ مالقطع١/٨١/٨١/٨١/٨١/٨١/٨
شريط طوله ٣/٤ م قُطع إلى ٦ قطع متساوية. ٣/٤ = ٦/٨، وتوزيع ٦ أثمان على ٦ يعطي ١/٨. إذن طول كل قطعة ١/٨ م. نتحقق: ١/٨ × ٦ = ٦/٨ = ٣/٤.
Class activity

أشرطة ورقية. قصّ شريطًا ورقيًّا إلى ٤ أجزاء متساوية ولوّن ٣ منها. ثم اطوِ هذه الأجزاء الثلاثة إلى ٣ قطع متساوية وقل أي كسر من الشريط كله تمثله قطعة واحدة. اكتب جملة القسمة وتحقق بالضرب.

Practice
1
أوجد ١/٣ ÷ ٢.
2
أوجد ٤/٥ ÷ ٢.
3
أوجد ٣/٤ ÷ ٢ بإعادة تسمية ٣/٤.
4
صُبّ ٢/٣ لتر من العصير بالتساوي في ٤ أكواب. كم في كل كوب؟
5
يقول حازم إن ١/٥ ÷ ٢ = ٢/٥. اشرح لماذا لا يمكن أن يكون ذلك صحيحًا وأعطِ الناتج الصحيح.