☰ Year plan · Mathematics (Arabic)

الوسط الحسابي: نقطة التوازن والنصيب العادل

Week 13 · The mean: balance point and fair share · 3 lessons
2

الوسط الحسابي نصيبًا عادلًا

Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 7, Lessons 1–2
Goalأستخدم التسوية والمجموع ÷ العدد لإيجاد الوسط الحسابي وأشرح ما يدل عليه.
New words
نصيب عادل · المقدار المتساوي الذي يناله كل واحد لو وُزّع كل شيء بالتساويالمجموع · كل القيم مجموعة معًايسوّي · ينقل من الأكبر إلى الأصغر حتى تتساوى كلها
Explanation

الوسط الحسابي هو أيضًا نصيب عادل. لنفرض أن عند الأصدقاء مقادير مختلفة. إذا جمعوا كل شيء معًا ووزعوه بالتساوي ناب كل واحد منهم الوسط الحسابي. وهذا هو التسوية: من عنده أكثر يعطي من عنده أقل حتى يصير عند الجميع المقدار نفسه. وهناك طريقة سريعة: نجمع كل القيم لنحصل على المجموع، ثم نقسم المجموع على عدد الأصدقاء. ولا يلزم أن يكون الناتج إحدى القيم، وقد يكون كسرًا عشريًّا.

★Remember
النصيب العادل = المجموع ÷ عدد الأشخاص. التسوية وقسمة المجموع تعطيان الناتج نفسه.
Worked examples
أمل٧مينا٣هناء٥كريم٩
عند أمل ٧ ملصقات وعند مينا ٣ وعند هناء ٥ وعند كريم ٩. المجموع ٢٤. وعند التوزيع بالتساوي ينال كل واحد ٢٤ ÷ ٤ = ٦. التسوية: تعطي أمل ١ ويعطي كريم ٣، فتأخذ مينا ٣ وتأخذ هناء ١. الآن عند الأربعة ٦ ملصقات.
الخطوةماذا نفعلالناتج
١نجمع كل القيم٤٠
٢نقسم على عدد القيم (٥)٨
طريقتان لإيجاد الوسط الحسابي لأقلام خمسة تلاميذ: ٩ و٣ و١٢ و٨ و٨. يوزعها سيف واحدًا واحدًا حتى لا يبقى شيء. وتجمع سلمى ثم تقسم: ٩ + ٣ + ١٢ + ٨ + ٨ = ٤٠ و٤٠ ÷ ٥ = ٨. الطريقتان تعطيان ٨، وطريقة سلمى أسرع بكثير.
ليس لازمًا أن يكون الوسط إحدى القيم. عند خمسة تلاميذ ٤ و٦ و٥ و٣ و٤ أقلام. المجموع ٢٢ و٢٢ ÷ ٥ = ٤٫٤. لا يوجد تلميذ معه ٤٫٤ قلم، لكن العدد يصف النصيب العادل: لو أمكن قطع الأقلام لنال كل واحد ٤٫٤.
Class activity

نصيب عادل في البيت. اسأل أربعة من أفراد الأسرة كم كوبًا من الماء شربوا اليوم. اجمع الإجابات واقسمها على أربعة. هل الوسط إحدى الإجابات؟ ومن شرب أكثر من الوسط ومن شرب أقل؟

Practice
1
أوجد الوسط الحسابي لـ ٤ و٨ و٦ و١٠.
2
أوجد الوسط الحسابي لـ ١٢ و١٥ و٩ و١٤ و٢٠ و٢.
3
مع أربعة تلاميذ ٥ و٩ و٤ و٦ ملصقات. وزعوها بعدل. كم ينال كل واحد؟
4
ثلاث سلال طماطم كتلها ٢٫٥ كجم و٣٫٥ كجم و٤٫٥ كجم. أوجد الكتلة الوسطى.
5
هل يمكن أن يكون الوسط عددًا غير موجود في البيانات؟ أعطِ مثالًا.