1
نبدّل العوامل ويبقى الناتج
Discover Mathematics P4: Term 1, Unit 5, Lessons 4–8
Goalأستعمل المصفوفات لأرى أن تغيير ترتيب العوامل لا يغيّر الناتج.
New words
مصفوفة · أشياء مرتبة في صفوف متساوية وأعمدة متساويةخاصية التبديل في الضرب · أ × ب = ب × أحاصل الضرب · ناتج عملية الضرب
Explanation
تعرض المصفوفة الضرب على شكل صفوف وأعمدة. مصفوفة فيها ٣ صفوف في كل صف ٨ نقاط عدد نقاطها ٣ × ٨ = ٢٤. وإذا أدرنا المصفوفة على جنبها رأينا ٨ صفوف في كل صف ٣، وهذا ٨ × ٣ = ٢٤. الصورة هي نفسها فالناتج هو نفسه. هذه هي خاصية التبديل في الضرب: ترتيب العوامل لا يغيّر الناتج. يمكننا أن نستعملها لنختار الترتيب الأسهل علينا. فإذا كنت تعرف أن ٧ × ٨ = ٥٦ فأنت تعرف أيضًا أن ٨ × ٧ = ٥٦. وتصلح في الأعداد الكبيرة أيضًا: ٢٥ × ٤ = ٤ × ٢٥ = ١٠٠. وتذكّر أنها تصلح في الضرب والجمع لكن ليس في الطرح: ٩ − ٤ ليست ٤ − ٩.
Worked examples
| المصفوفة | المعادلة |
|---|---|
| ٣ صفوف من ٨ | ٣ × ٨ = ٢٤ |
| ٨ صفوف من ٣ | ٨ × ٣ = ٢٤ |
صينية فيها ٩ صفوف من ٤ بيضات. ٩ × ٤ = ٣٦ بيضة. وصينية أخرى فيها ٤ صفوف من ٩ بيضات، ٤ × ٩ = ٣٦ بيضة. الصينيتان فيهما العدد نفسه من البيض.
هل ٨ × ٦ تساوي ٦ × ٨؟ ٨ × ٦ = ٤٨ و٦ × ٨ = ٤٨. نعم. نستعمل ذلك لحلّ ١٢ × ٥ من ٥ × ١٢ = ٦٠، ولحلّ ٢٥ × ٨ من ٨ × ٢٥ = ٢٠٠.
Class activity
البحث عن المصفوفات: ابحثوا في البيت عن مصفوفات: علبة أكياس الشاي أو صينية البيض أو قالب الكعك أو بلاط الأرضية. عدّوا الصفوف والأعمدة واكتبوا ضربين لكل مصفوفة. هل الناتج واحد في الحالتين؟
Practice
1
اكتب ضربين لمصفوفة من ٥ صفوف و٧ أعمدة.
٥ × ٧ = ٣٥ و٧ × ٥ = ٣٥.
2
تعرف أن ٦ × ٩ = ٥٤. كم يساوي ٩ × ٦؟
٥٤.
3
اكتب العدد الناقص: ٧ × __ = ٨ × ٧.
٨.
4
في فصل ٦ صفوف في كل صف ٥ مقاعد. وفي قاعة ٥ صفوف في كل صف ٦ كراسي. أيهما فيه أكثر؟
في كل منهما ٣٠: ٦ × ٥ = ٥ × ٦.
5
يقول كريم إن ١٢ − ٥ = ٥ − ١٢ بسبب خاصية التبديل. ما الخطأ؟
خاصية التبديل للجمع والضرب فقط. ١٢ − ٥ = ٧ أما ٥ − ١٢ فليست ٧.