1
خصائص تسهّل الجمع
Discover Mathematics P4: Term 1, Unit 2, Lessons 1–4
Goalأستعمل خاصية التبديل وخاصية التجميع وخاصية العنصر المحايد في الجمع لأجمع أسرع.
New words
خاصية التبديل · يمكن جمع الأعداد بأي ترتيب: أ + ب = ب + أخاصية التجميع · يمكن تجميع الأعداد بطرق مختلفة ويبقى المجموع كما هوخاصية العنصر المحايد · جمع صفر إلى عدد لا يغيّرهالمجموع · ناتج عملية الجمع
Explanation
في الجمع ثلاث قواعد مفيدة. خاصية التبديل تقول إن تغيير الترتيب لا يغيّر المجموع: ٤٧ + ٨٦ = ٨٦ + ٤٧. وخاصية التجميع تقول إن تغيير طريقة التجميع لا يغيّر المجموع: (٣٦ + ١٤) + ٢٧ = ٣٦ + (١٤ + ٢٧)، والأقواس تبيّن ما نجمعه أولًا. وخاصية العنصر المحايد تقول إن جمع الصفر يترك العدد كما هو: ٤٬٣٨٠٬٠٠٠ + ٠ = ٤٬٣٨٠٬٠٠٠. نستعمل هذه القواعد لنسهّل الجمع. نبحث عن عددين مجموعهما عدد مدوّر مثل ١٠ أو ١٠٠ أو ١٬٠٠٠ ونجمعهما أولًا ثم نضيف العدد الأخير. مثلًا ٢٥ + ٦٨ + ٧٥ سهل إذا جمعنا ٢٥ + ٧٥ = ١٠٠ أولًا.
| الخاصية | مثال |
|---|---|
| التبديل | ٤٧ + ٨٦ = ٨٦ + ٤٧ |
| التجميع | (٣٦ + ١٤) + ٢٧ = ٣٦ + (١٤ + ٢٧) |
| العنصر المحايد | ٤٬٣٨٠٬٠٠٠ + ٠ = ٤٬٣٨٠٬٠٠٠ |
Worked examples
جمع كريم ٤٧ + ٨٦ فكان الناتج ١٣٣. وجمعت سلمى ٨٦ + ٤٧. الترتيب مختلف، لكن ٨٦ + ٤٧ يساوي ١٣٣ أيضًا. خاصية التبديل تخبرنا أن المجموعين لا بد أن يكونا متساويين.
| التجميع | الخطوات | المجموع |
|---|---|---|
| (٣٦ + ١٤) + ٢٧ | ٥٠ + ٢٧ | ٧٧ |
| ٣٦ + (١٤ + ٢٧) | ٣٦ + ٤١ | ٧٧ |
| الزوج السهل | ثم | المجموع |
|---|---|---|
| ٢٥ + ٧٥ = ١٠٠ | ١٠٠ + ٦٨ | ١٦٨ |
| ١٬٣٠٠ + ٧٠٠ = ٢٬٠٠٠ | ٢٬٠٠٠ + ٤٥٠ | ٢٬٤٥٠ |
Class activity
البحث عن الأزواج السهلة: اكتبوا ستة أعداد على ورقة، مثل ٣٥ و٩٠ و٦٥ و١٢٠ و١٠ و٨٠. ابحثوا عن أزواج مجموعها ١٠٠ واجمعوها أولًا، ثم اجمعوا ما تبقى. حاولوا إيجاد المجموع في أقل من دقيقة، ثم تحققوا منه بالجمع بترتيب آخر.
Practice
1
اكتب العدد الناقص: ٥٨ + ٤٢ = ٤٢ + __.
٥٨ (خاصية التبديل).
2
اجمع بتكوين المئة أولًا: ٦٤ + ٣٨ + ٣٦.
٦٤ + ٣٦ = ١٠٠ ثم ١٠٠ + ٣٨ = ١٣٨.
3
كم يساوي ٩٬٠٥٠٬٠٠٠ + ٠؟ وأي خاصية تساعد؟
٩٬٠٥٠٬٠٠٠ (خاصية العنصر المحايد).
4
اجمع ذهنيًا: ١٢٥ + ٢٤٠ + ٨٧٥ + ٦٠.
١٢٥ + ٨٧٥ = ١٬٠٠٠ و٢٤٠ + ٦٠ = ٣٠٠ فالمجموع ١٬٣٠٠.
5
يقول مينا إن (٨ + ٥) + ٢ و٨ + (٥ + ٢) يعطيان مجموعين مختلفين. هل هو على صواب؟
لا. كلاهما ١٥. تغيير التجميع لا يغيّر المجموع (خاصية التجميع).