1
أزواج العوامل والأعداد الأولية والمركبة
Discover Mathematics P4: Term 1, Unit 6, Lessons 1–6
Goalأجد كل عوامل العدد على شكل أزواج وأفرّق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة.
New words
عامل · عدد يقسم عددًا آخر قسمة تامة دون باقٍزوج عوامل · عاملان حاصل ضربهما العدد، مثل ٣ و٤ للعدد ١٢عدد أولي · عدد له عاملان فقط: ١ ونفسهعدد مركّب · عدد له أكثر من عاملين
Explanation
عامل العدد يقسمه قسمة تامة. لإيجاد كل عوامل ١٢ نبحث عن أزواج حاصل ضربها ١٢: ١ × ١٢ و٢ × ٦ و٣ × ٤. إذن عوامل ١٢ هي ١ و٢ و٣ و٤ و٦ و١٢. نجرّب الأعداد بالترتيب ١ و٢ و٣ وهكذا، ونتوقف عندما تبدأ الأزواج بالتكرار. وتبيّن المصفوفة زوج العوامل أيضًا: ١٢ نقطة يمكن أن تُرتّب في صف من ١٢ أو في صفين من ٦ أو في ٣ صفوف من ٤. العدد الأولي له عاملان فقط هما ١ ونفسه: الأعداد ٢ و٣ و٥ و٧ و١١ و١٣ و١٧ و١٩ و٢٣ و٢٩ أولية. والعدد المركّب له ثلاثة عوامل أو أكثر مثل ١٢. والعدد ١ له عامل واحد فقط، فهو ليس أوليًا ولا مركّبًا. انتبه: العدد ٢ هو العدد الزوجي الأولي الوحيد.
| أزواج عوامل ١٢ | المصفوفة |
|---|---|
| ١ × ١٢ | صف من ١٢ |
| ٢ × ٦ | صفان من ٦ |
| ٣ × ٤ | ٣ صفوف من ٤ |
Worked examples
| الزوج | الناتج |
|---|---|
| ١ × ١٨ | ١٨ |
| ٢ × ٩ | ١٨ |
| ٣ × ٦ | ١٨ |
هل ٢٩ أولي؟ نجرّب ٢ و٣ و٥. لا يقسم أيٌّ منها ٢٩ قسمة تامة، و٦ × ٦ = ٣٦ أكبر من ٢٩. إذن ليس للعدد ٢٩ إلا العاملان ١ و٢٩. هو أولي.
| العدد | العوامل | النوع |
|---|---|---|
| ٢٩ | ١, ٢٩ | أولي |
| ٥١ | ١, ٣, ١٧, ٥١ | مركّب |
Class activity
البحث عن العوامل بالفول: خذوا ١٢ حبة فول وكوّنوا كل المستطيلات الممكنة: ١ في ١٢ و٢ في ٦ و٣ في ٤. جرّبوا ١٣ حبة. كم مستطيلًا تستطيعون أن تكوّنوا؟ ماذا يخبركم ذلك عن العدد ١٣؟
Practice
1
اكتب كل عوامل العدد ٢٠.
١ و٢ و٤ و٥ و١٠ و٢٠.
2
اكتب كل عوامل العدد ٣٦.
١ و٢ و٣ و٤ و٦ و٩ و١٢ و١٨ و٣٦.
3
أي هذه الأعداد أولية: ٩ و١٣ و٢١ و٢٣ و٢٧؟
١٣ و٢٣. (٩ = ٣ × ٣ و٢١ = ٣ × ٧ و٢٧ = ٣ × ٩.)
4
هل ١ أولي أم مركّب؟ اشرح.
لا هذا ولا ذاك. له عامل واحد فقط هو ١.
5
تقول هناء إن كل الأعداد الفردية أولية. أوجد عددًا يبيّن خطأها.
مثلًا ٩: ٣ × ٣ = ٩ فللعدد ٩ ثلاثة عوامل (١ و٣ و٩) فهو مركّب.